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2.3 Matrizenrechnung
2.3.1 Definitionen
Matrix :
System von Elementen
a
ik
mit
i
=
1
mk
und
=
1
n
in
m
Zeilen und
n
Spalten angeordnet
a
11
a
12
a
13
a
1
n
a
21
a
22
a
23
a
2
n
A
(
m
,
n
)
=
a
m
1
a
m
2
a
m
3
a
mn
m
n
Rechteckige Matrix:
Quadratische Matrix:
m = n
Skalar:
m = n =1
Vektor:
einzeilige Matrix = Zeilenvektor
a
1
a
2
a
n
a
1
a
2
a
m
einspaltige Matrix = Spaltenvektor
Nullmatrix:
alle Elemente
a
ik
=
0
Diagonalmatrix:
quadratische Matrix bei der alle Elemente außerhalb der
Hauptdiagonalen = 0
a
ik
=
0f ¨ r alle
i
k
Einheitsmatrix:
Diagonalmatrix mit
a
ii
=
1f ¨ r alle
i
Symmetrische Matrix:
quadratische Matrix mit
a
ik
=
a
ki
für alle
i
,
k
Gleichheit von Matrizen: A
=
B
wenn
a
ik
=
b
ik
f ¨ r alle
i
,
k
2.3.2 Rechnen mit Matrizen
Addition und Subtraktion
A
B
=
C
a
ik
b
ik
=
c
ik
i
=
1
mk
;
=
1
n
Die Addition von Matrizen ist
- kommutativ:
A
+
B
=
B
+
A
=
C
- assoziativ:
A
+
(
B
+
C
)
=
(
A + B
)
+
C
Zwischen Addition und Subtraktion besteht in der Gesetzmäßigkeit kein Unterschied
