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Transponieren einer Matrix
Eine Matrix wird transponiert, indem man ihre Zeilen und Spalten vertauscht
:
A
H
A
T
a
ik
H
a
ki
i
=
1
mk
;
=
1
n
Für symmetrische Matrizen gilt:
A
T
=
A
(
A
T
)
T
Regeln:
=
A
(
A
B
)
T
B
T
A
T
(
A
B
C
)
T
=
=
C
T
B
T
A
T
Matrizenmultiplikation
A
(
m
,
n
)
B
(
n
,
p
)
=
C
(
m
,
p
)
n
j
i
1
m
k
1
p
=
;
=
c
ik
=
a
ij
b
jk
=
1
b
11
b
1
k
b
1
p
b
n
1
b
nk
b
np
(
n
,
p
)
=
B
c
11
c
1
k
c
1
p
c
i
1
c
ik
c
ip
c
m
1
c
mk
c
mp
a
11
a
1
n
a
i
1
a
in
a
m
1
a
mn
=
C
(
m
,
p
)
(
m
,
n
)
=
A
Für die Multiplikation müssen die Matrizen
A
und
B
verkettbar sein. Dies ist nur
möglich, wenn die Spaltenzahl von
A
mit der Zeilenzahl von
B
übereinstimmt.
Die Matrizenmultiplikation ist in der Regel nicht kommutativ:
A
B
B
A
aber distributiv:
A
(
B
+
C
)
=
A
B
+
A
C
A
B
C
=
A
(
B
C
)
=
(
A
B
)
C
und assoziativ:
Matrizeninversion
Existiert eine Matrix
B
mit
A
B
=
B
A
=
E
inverse Matrix und wird mit
(Einheitsmatrix), dann ist
B
die zu
A
A
−
1
bezeichnet, also
A
A
−
1
A
−
1
A
E
KRAMERsche Regel für symmetrische Matrizen
=
=
(
A
quadratisch)
a
11
a
12
a
12
a
22
H
A
−
1
a
22
−
a
12
1
D
D
=
a
11
a
22
−
a
1
2
A
=
=
mit
−
a
12
a
11
a
11
a
12
a
13
a
12
a
22
a
23
a
13
a
23
a
33
b
11
−
b
21
b
31
1
D
A
=
H
A
−
1
=
−
b
21
b
22
−
b
32
b
31
−
b
32
b
33
mit
D
=
a
11
b
11
−
a
12
b
21
+
a
13
b
31
a
2
2
b
11
=
a
22
a
33
−
b
21
=
a
12
a
33
−
a
13
a
23
b
22
=
a
11
a
33
−
a
1
2
b
31
=
a
12
a
23
−
a
13
a
22
a
1
2
b
33
=
a
11
a
22
−
b
32
a
11
a
23
a
13
a
12
=
−
