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2.2.2 Potenzreihenentwicklung
TAYLORsche Formel
MACLAURINsche Form
f
(
0
)
1!
f
(
0
)
2!
f
(
n
)
(
0
)
n
!
f
(
x
)
f
(
0
)
R
n
(
x
)
=
+
x
+
x
2
+
+
x
n
+
x
n
+
1
(
n
R
n
(
x
)
f
(
n
+
1)
(
x
)
Restglied:
=
wobei 0 <
ϑ <
1
1
)
!
+
Allgemeine Form
f
(
x
0
)
1!
f
(
x
0
)
2!
f
(
n
)
(
x
0
)
n
!
f
(
x
0
+
h
)
=
f
(
x
0
)
+
h
+
h
2
+
+
h
n
+
R
n
(
h
)
x
0
+
h
n
!
x
0
1
x
)
n
R
n
(
h
)
(
x
0
f
(
n
+
1
)
(
x
)
d
x
Restglied:
=
+
h
−
m
1
m
2
m
3
x
)
m
(
1
x
2
x
3
+
=
1
+
x
+
+
+
x
<
1
1
=
1
−
x
+
x
2
−
x
3
+−
x
<
1
1
+
x
1
1
1
2
x
3
5
8
x
2
16
x
3
=
1
−
+
−
+−
x
<
1
+
x
x
2
2!
x
3
3!
x
1!
e
x
=
1
+
+
+
+
für alle
x
x
2
2
x
3
3
ln
(
1
x
)
+
=
x
−
+
−+
−
1
<
x
>
+
1
3
5
x
−
1
1
3
x
−
1
1
5
x
−
1
ln
x
=
2
+
+
+
x
> 0
x
+
1
x
+
1
x
+
1
x
1!
x
3
3!
x
5
5!
x
7
7!
sin
x
=
−
+
−
+−
für alle
x
x
2
2!
x
4
4!
x
6
6!
cos
x
1
=
−
+
−
+−
für alle
x
für al
le
x
1
3
x
3
2
15
x
5
17
315
x
7
tan
x
=
x
+
+
+
+
2
<
1
2
x
3
1
2
3
4
x
5
1
2
3
4
5
6
x
7
arcsin
x
x
x
> 1
=
+
+
+
+
3
5
7
x
3
3
x
5
5
x
7
7
arctan
x
=
x
−
+
−
+−
x
> 1
