Geoscience Reference
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Berechnung der Transformationsparameter mit
n
identischen Punkten
Gegeben:
Koordinaten der identischen Punkte im Quellsystem:
P
i
(
Y
A
i
,
X
A
i
)
Koordinaten der identischen Punkte im Zielsystem
)
Durch Umstellung der Transformationsformeln erhält man folgende
Bestimmungsgleichungen in Matrizenform:
P
i
(
Y
Z
i
,
X
Z
i
X
Y
Z
m
1
2
3
X
Z
i
Y
Z
i
Z
Z
i
X
A
i
Y
A
i
Z
A
i
100
X
A
i
0
−
Z
A
i
Y
A
i
=
+
010
Y
A
i
Z
A
i
0
X
A
i
wobei
i
=
1, ....,
n
−
001
Z
A
i
−
Y
A
i
X
A
i
0
n
P 3
Das System ist somit überbestimmt und es muss ausgeglichen werden. Es ergeben
sich Verbesserungsgleichungen der Form:
Mit
ergeben sich zur Bestimmung der 7 Parameter mindestens 9 Gleichungen.
X
Y
Z
m
1
2
3
v
X
i
v
Y
i
v
Z
i
100
X
A
i
0
−
Z
A
i
Y
A
i
X
Z
i
−
X
A
i
=
010
Y
A
i
Z
A
i
0
−
X
A
i
−
Y
Z
i
−
Y
A
i
001
Z
A
i
−
Y
A
i
X
A
i
0
Z
Z
i
−
Z
A
i
Allgemein gilt:
l
v
=
A
x
−
mit:
v
X
1
v
Y
1
v
Z
1
v
X
n
v
Y
n
v
Z
n
100
X
A
1
0
−
Z
A
1
Y
A
1
X
Y
Z
m
1
2
3
X
Z
1
−
X
A
1
010
Y
A
1
Z
A
1
0
−
X
A
1
Y
Z
1
−
Y
A
1
Y
A
1
X
A
1
0
100
X
A
n
001
Z
A
1
−
Z
Z
1
Z
A
1
X
Z
n
−
v
=
A
=
x
=
l
=
0
−
Z
A
n
Y
A
n
−
X
A
n
010
Y
A
n
Z
A
n
0
−
X
A
n
Y
Z
n
−
Y
A
n
001
Z
A
n
−
Y
A
n
X
A
n
0
Z
Z
n
−
Z
A
n
Berechnung der Normalgleichungen, der Unbekannten und der Kofaktorenmatrizen
siehe auch 11.1.2
A
T
A
A
T
l
N
−
1
h
N
−
1
N
=
h
=
x
=
Q
xx
=
Standardabweichung
Standardabweichung der Unbekannten
x
i
v
T
v
3
n
s
0
=
s
x
i
=
s
0
q
x
i
x
i
−
7
n = Anzahl der identischen Punkte
q
x
i
x
i
=
Q
xx
=
i-tes Diagonalglied von
Q
xx
ii
