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8.1.5 Projektivtransformation (8 Parameter)
Die Projektivtransformation wird in der Photogrammetrie und Video-Tachymetrie
eingesetzt
Transformation der Koordinaten
Koordinatensystem (
y, x
)
X
(Quellsystem) (Zielsystem)
Koordinatensystem (
Y, X
)
a
x
+
b
y
+
c
X
=
g
x
+
h
y
+
1
d
x
+
e
y
+
f
Y
=
g
x
+
h
y
+
1
Berechnung der Transformationsparameter mit
n
identischen Punkten
Gegeben:
Koordinaten der identischen Punkte im Quellsystem:
P
i
(
y
i
,
x
i
)
Koordinaten der identischen Punkte im Zielsystem
P
i
(
Y
i
,
X
i
)
Durch Umstellung der obigen Transformationsformeln erhält man folgende
Bestimmungsgleichungen in Matrizenform
a
b
c
d
e
f
g
h
x
i
y
i
10 00
−
x
i
X
i
−
y
i
X
i
X
i
Y
i
i
1, ...,
n
y
i
Y
i
=
mit
=
000
x
i
y
i
1
−
x
i
X
i
−
Für vier identische Punkte (
4
die acht Parameter. Von den identischen Punkten dürfen hierbei keine drei auf einer
Geraden liegen.
n
=
) ergeben sich acht Bestimmungsgleichungen für
A
x
=
l
mit:
a
b
c
d
e
f
g
h
x
1
y
1
1000
−
x
1
X
1
−
y
1
X
1
X
1
Y
1
X
4
Y
4
y
1
Y
1
x
4
y
4
000
x
1
y
1
1
x
1
Y
1
−
−
A
=
x
=
l
=
1000
−
x
4
X
4
−
y
4
X
4
000
x
4
y
4
1
−
x
4
Y
4
−
y
4
Y
4
x
=
A
−
1
l
