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8.1.4 Affin-Transformation (6 Parameter)
Transformation der Koordinaten
Koordinatensystem (
y, x
)
X
(Quellsystem) (Zielsystem)
Koordinatensystem (
Y, X
)
Gegeben:
Koordinaten der identischen Punkte im Quellsystem:
P
i
(
y
i
,
x
i
)
P
i
(
Y
i
,
X
i
)
Koordinaten der identischen Punkte im Zielsystem:
Anzahl der identischen Punkte
n
~ 3
Koordinaten der zu transformierenden Punkte im Quellsystem:
P
(
y
,
x
)
Schwerpunktskoordinaten
[
y
i
]
n
[
x
i
]
n
[
Y
i
]
n
[
X
i
]
n
y
S
=
x
S
=
Y
S
=
X
S
=
Reduktion auf den Schwerpunkt
[
y
i
]
n
[
x
i
]
n
[
Y
i
]
n
[
X
i
]
n
y
i
=
y
i
−
x
i
=
x
i
−
Y
i
=
Y
i
−
X
i
=
X
i
−
n = Anzahl der identischen Punkte
Transformationsparameter
x
i
X
i
y
i
2
−
y
i
X
i
x
i
y
i
a
1
=
=
m
1
cos
N
y
i
X
i
x
i
2
x
i
X
i
x
i
y
i
−
a
2
=
=
m
2
sin
N
y
i
Y
i
x
i
2
−
x
i
Y
i
x
i
y
i
a
3
=
=
m
2
cos
N
x
i
Y
i
y
i
2
y
i
Y
i
x
i
y
i
−
a
4
=
=
m
1
sin
N
2
x
i
2
y
i
2
wobei:
N
=
−
x
i
y
i
Y
0
=
Y
S
−
a
3
y
S
−
a
4
x
S
X
0
=
X
S
−
a
1
x
S
+
a
2
y
S
Drehwinkel für Abszisse und Ordinate
arctan
a
4
arctan
a
2
Abszisse
=
Ordinate
=
a
1
a
3
Maßstabsfaktor für Abszisse und Ordinate
Abszisse
a
2
a
2
Ordinate
m
2
=
a
2
+
a
2
m
1
=
+
