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8.1.3 Ähnlichkeitstransformation mit mehr als 2 identischen
Punkten - Helmert-Transformation (4 Parameter)
Transformation der Koordinaten
Koordinatensystem (
y, x
)
X
(Quellsystem) (Zielsystem)
Koordinatensystem (
Y, X
)
Gegeben:
Koordinaten der identischen Punkte im Quellsystem:
P
i
(
y
i
,
x
i
)
P
i
(
Y
i
,
X
i
)
Koordinaten der identischen Punkte im Zielsystem:
Anzahl der identischen Punkte
n
2
Koordinaten der zu transformierenden Punkte im Quellsystem:
>
P
(
y
,
x
)
Schwerpunktskoordinaten
[
y
i
]
n
[
x
i
]
n
[
Y
i
]
n
[
X
i
]
n
y
S
=
x
S
=
Y
S
=
X
S
=
n = Anzahl der identischen Punkte
Reduktion auf den Schwerpunkt
[
y
i
]
n
[
x
i
]
n
[
Y
i
]
n
[
X
i
]
n
y
i
=
y
i
−
x
i
=
x
i
−
Y
i
=
Y
i
−
X
i
=
X
i
−
Transformationsparameter
x
i
Y
i
−
y
i
X
i
x
i
X
i
+
y
i
Y
i
o
=
a
=
x
i
2
y
i
2
x
i
2
y
i
2
+
+
Y
0
=
Y
S
−
a
y
S
−
o
x
S
X
0
=
X
S
−
a
x
S
+
o
y
S
Maßstabsfaktor
Drehwinkel zwischen beiden Systemen
a
)
m
=
a
2
+
o
2
=
arctan
(
Abweichungen
W
X
i
X
0
a
x
i
o
y
i
X
i
W
Y
i
=−
Y
0
−
a
y
i
−
o
x
i
+
Y
i
=−
−
+
+
Probe:
[
W
Y
i
]
[
W
X
i
]
=
0
=
0
