Kontinuierliche Erfassung des Durchflusses - Hydrometrie: Theorie und Praxis der Durchflussmessung in offenen Gerinnen - page 455

tät Wuppertal (Prof. Dr.-Ing. H. Kaldenhoff), der Fa. OTT-Messtechnik in Kempten
und des Ruhrverbands in Essen, das am Pegel Fröndenberg an der mittleren Ruhr
umgesetzt wurde. Die theoretischen Grundlagen wurden im Rahmen einer Disser-
tation von T. Dose ( 2002 ) erarbeitet. Für die Koordination und die messtechnische
Umsetzung war die Abt. Wasserwirtschaft des Ruhrverbands in Essen verantwort-
lich; die messtechnische Ausstattung wurde von der Fa. OTT geliefert (Details s.
Dose 2002 , 2004 ; Dose u. Morgenschweis 2001 ; Dose u. Schlurmann 2001 ; Mor-
genschweis u. Dose 2001 , 2002 ).
Da instationäre Durchflüsse erfasst werden sollen, muss zuerst auf die Grund-
lagen instationärer Strömungsvorgänge eingegangen werden.

5.7.3.1 Theoretische Grundlagen instationärer Strömungsvorgänge

Die Aufgabenstellung, durch Messung des Wasserspiegelgefälles und der Wasser-
tiefe den Durchfluss in einem Flussabschnitt zu berechnen, lässt sich in der Theo-
rie auf die Lösung der Bewegungsleichungen der Fluidmechanik zurückführen.
Bereits im 18. Jahrhundert stellten Bernoulli (1738) und Euler Gleichungen für
Strömungsvorgänge unter Vernachlässigung der inneren Reibungskräfte auf. Die
vollständigen Bewegungsgleichungen laminar strömender Fluide wurden im 19.
Jahrhundert von Navier und Stokes angegeben und durch Reynolds für turbulente
Strömungen erweitert. Eine analytische Lösung gibt es im allgemeinen Fall nicht,
so dass numerische Methoden zur näherungsweisen Lösung herangezogen wer-
den müssen.
1843 stellte Saint-Venant ein Differenzialgleichungssystem zur Beschreibung
von Hochwasserwellen in Gerinnen auf, das sich auf den Impulserhaltungssatz und
die Kontinuitätsgleichung für den Massenerhalt stützt (Herleitung und Vereinfa-
chungen in Dose 2002 ).
Zur numerischen Lösung der Saint-Venantschen Gleichungen existieren ver-
schiedene Verfahren. Zu diesen Verfahren zählen die Charakteristiken-Methode
(explizit und implizit), Finite-Differenzen-Methode (explizit und implizit) und im-
plizite Finite-Elemente-Methode (weitere Ausführungen in Helmig 1996 ).
Die physikalisch-mathematische Herleitung der Strömungsgleichungen ist in der
Dissertation von T. Dose ( 2002 ) ausführlich behandelt.
Bei der Entwicklung des ΔW-Verfahrens wurde von Dose ( 2002 ) zur numeri-
schen Lösung ein an der TU München, Lehr- und Forschungsgebiet Wasserbau und
Wasserwirtschaft, entwickelter Algorithmus verwendet (IMOC = Implizites Cha-
rakteristikenverfahren, Schmitz 1981 ). Das auf eindimensionale Problemstellung
beschränkte Programm berechnet die Lösung des quasi-linearen partiellen Diffe-
renzialgleichungssystems erster Ordnung vom hyperbolischen Typ nach der Metho-
de der impliziten Charakteristiken.
Ein Vorteil der impliziten Methode ist, dass die Begrenzung des Schrittgrö-
ßenverhältnisses für Weg und Zeit, das sogenannte Corant-Friedrichs-Lewy-
Kriterium, entfällt; Schmitz ( 1981 ) zeigt, dass Konsistenz, Stabilität und Kon-
vergenz eingehalten werden. Der FORTRAN-Code der TU München erhielt die