Kontinuierliche Erfassung des Durchflusses - Hydrometrie: Theorie und Praxis der Durchflussmessung in offenen Gerinnen - page 456

Bezeichnung IMOC (Implizites Charakteristikenverfahren). Der Algorithmus
wurde auf die mathematische Plattform MATLAB R portiert und um den Verlust-
ansatz nach Colebrook-White einschließlich des Formbeiwert-Konzepts nach
Marchi erweitert.
Das eindimensionale Verfahren wurde gewählt, um eine Berechnung direkt am
Pegel zu ermöglichen (einfachere Hardware). Hierfür wurde auch das folgende Glei-
chungssystem abgeleitet (Gl. (5.73)), dessen Ergebnisse mit dem IMOC-Verfahren
verglichen wurden. Die geringen Unterschiede lassen eine Vereinfachung der Be-
rechnung zu. Dadurch lässt sich unter Berücksichtigung des Wasserspiegelgefälles
I W = Δ W / L (s. Gl. (5.72)) eine Beziehung zwischen der gesuchten mittleren Fließ-
geschwindigkeit v m , den Messgrößen Wasserstand h und Wasserstandsdifferenz Δ W
sowie den von h abhängigen geometrischen Größen für die Fließquerschnitte A 1 ,
A 2 , dem hydraulischen Durchmesser D m = ½ ( D 1 + D 2 ) und dem Verlustbeiwert
λ = f ( R e , k s , D ) finden. Der mittlere Fließquerschnitt A m = ½ ( A 1 + A 2 ) geht ebenso
wie v m mit der zeitlichen Ableitung in die Rechnung ein, welche als Differenzen-
quotient angegeben ist. Δ A = A 2 − A 1 gibt die Veränderung des Fließquerschnitts
der Messstrecke wieder. Der gesuchte Durchfluss berechnet sich schließlich aus
Gl. (5.73):

 

   



2 − 4

A m , t 0
A m  t

A m , t 0
A m  t

 A
L A m

− λ
2 D m

+ v m , t 0
 t

± g I W

(5.73)

v m =  

 A
L A m

− λ
2 D m

2

mit


− 2 lg

 

− 2

k s
3,71 f D m

(5.74)

λ =

und

Q = A m · v m .

Gleichung (5.74) gilt unter der Voraussetzung hydraulisch rauer Bedingungen.
Bei stationärem Durchfluss können v m , t 0

= A m gesetzt werden = v m und A m , t 0

und der Durchfluss nach Gl. (5.75) berechnet werden



2 gI W

Q = A m v m = A m

(5.75)

λ
D m

− 2  A
LA m

Sollten die Verhältnisse eines Pegels nicht den Voraussetzungen einer eindimensio-
nalen Betrachtungsweise genügen, muss ein zweidimensionales Verfahren in Be-
tracht gezogen werden. Die Variablenbezeichungen in Gln. (5.73) bis (5.75) sind in
Abb. 5.109 und im laufenden Text erläutert.