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5.8
Magnetische Messungen an einem nahe Niederzissen in
der Osteifel (
50;47
°
N
,
7;24
°
E
) beprobten Basalt ergaben ei-
ne Inklination der remanenten Magnetisierung von
I
D 60
ı
.
Auf welcher geografischen Breite
¥
befand sich der Basalt
bei seiner Erstarrung? Nutzen Sie aus, dass in dieser Regi-
on die geografischen und geomagnetische Breiten
¥
und
“
nahezu identisch sind.
Für das magnetische Dipolfeld gilt: tan I
6.2
Leiten Sie mit Hilfe der Maxwell-Beziehung
.@
T
=@
p
/
S
D
.@
V
=@
S
/
p
den Ausdruck für den isentropen vertikalen Tem-
peraturgradienten
.@
T
=@
z
/
S
her.
H
D
U
C
pV und
dH
D
d
U
C
pdV
„ ƒ‚ …
TdS
C
Vdp
D
T
dS
C
V
dp
„ƒ‚…
.
@
H
@
„ƒ‚…
.
@
H
@
S
/
p
p
/
S
@
H
@
S
@
H
@
p
D 2
tan
“
D
dS
C
dp
:
2
tan
¥
. Hieraus erhält man
¥ D
arctan
.
2
tan I
/ D 40;9
ı
.So-
mit befand sich der Basalt zum Zeitpunkt seiner Erstarrung
auf einer um ca. 10° südlicheren Breite.
p
S
@
H
@
p
@
H
@
s
@
2
H
@
S
@
p
D
@
2
H
@
p
@
S
;
@
@
S
@
@
p
D
D
S
„ ƒ‚ …
V
p
„ ƒ‚ …
T
5.9
(a)
Welche intrinsische Suszeptibilität
›
i
hat ein Quarz-
sandstein der
1
%
Magnetit (
›
M
D 6
m
3
m
3
) enthält und
sonst ausschließlich aus Quarz (
›
Q
D1;5 10
5
m
3
m
3
)
besteht?
also
@
T
@
@
V
@
D
:
p
S
S
p
„ ƒ‚ …
.2/
„ ƒ‚ …
.1/
›
i
D 0;99›
Q
C 0;01›
M
D0;99 1;5 10
5
C 0;01 6 0;06:
V
@
V
T
p
folgt:
Q
dT
;Q
D
c
p
mdT;
' D
Mit: dp
D ¡
gdz;dS
D
5.9
(b)
Welche Suszeptibilität misst man an einer zylinder-
förmigen Probe dieses Sandsteins (mit einem Verhältnis von
Länge zu Durchmesser von
2 W 1
) in Achsenrichtung?
Für einen Zylinder dieser Geometrie ist der Entmagneti-
sierungsfaktor N
D 0;1819
@
@
T
@
p
@
T
@
z
1
¡
g
.1/
S
D
und
S
@
V
@
S
p
D
@
V
@
T
@
T
@
S
. Damit ist die Probensuszeptibi-
m
'
T
V
'
T
¡
c
p
;
›
i
.2/
D
c
p
D
lität:
›
P
D
1
C
›
i
N
D 0;059
.
p
„ ƒ‚ …
'
V
p
„ ƒ‚ …
dT
c
p
mdT
T
5.9
(c)
Warum misst man an der Probe nicht die intrinsische
Suszeptibilität des Sandsteins?
Man misst eine verringerte Suszeptibilität, da die un-
kompensierten magnetischen Dipole an den Stirnflächen der
Probe zu einem inneren Magnetfeld führen, welches dem
äußeren Feld entgegengesetzt ist und dieses schwächt. Da-
durch ist die gemessene Suszeptibilität des Probekörpers
(hier 0,059) geringer als die Suszeptibilität des Materials, aus
dem der Körper besteht (hier 0,060).
z
/
S
D
T
'
g
und damit
.
@
T
@
.
c
p
6.3
Ein Sandstein besitzt eine Porosität von
® D 20
%
und im trockenen Zustand eine Wärmeleitfähigkeit von
œ D 4
Wm
1
K
1
. Berechnen Sie seine wassergesättig-
te Wärmeleitfähigkeit (
œ
Wasser
D 0;6
Wm
1
K
1
) nach
den harmonischen, geometrischen und Quadratwurzel-
Mittelungsformeln (runden Sie auf zwei signifikante Dezi-
malen).
6.1
(a)
Drücken Sie mit Hilfe der eindimensionalen Legendre-
Transformation die Enthalpie
H
.
S
;
p
/
durch die Innere
Energie
U
.
S
;
V
/ D
TS
pV
aus.
.
2
X
n
i
=œ
i
!
@
U
@
V
œ
har
D 1
D 1=.0;8=4 C 0;2=0;6/
H
.
S
;
p
/ D
U
V
D
U
C
pV
:
i
D
1
S
„ ƒ‚ …
p
D 1=.1=5 C 1=3/ D 15=8 D 1;88
2
Y
n
i
i
D 4
0;8
0;6
0;2
D 3;0 0;9 D 2;74
œ
geo
D
œ
6.1
(b)
Benutzen Sie diesen Ausdruck für die Enthalpie
H
,
um die Änderung der Enthalpie
dH
.
S
;
p
/
anzugeben.
i
D
1
2
X
!
2
n
i
p
œ
i
D .0;8 2 C 0;2
p
0;6/
2
œ
p
D
dH
.
S
;
p
/ D
dU
C
pdV
C
Vdp
D
TdS
pdV
C
pdV
C
Vdp
D
TdS
C
Vdp
:
iD
1
D .1;6 C 0;155/
2
D 3;08:
