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6.4 (a) Wie lautet die Gleichung für die advektive Wärme-
stromdichte q adv , die von einer Strömung der spezifischen Vo-
lumenstromrate (Darcy-Geschwindigkeit) v und thermischen
Kapazität c / f über eine Strecke L mit der Temperaturdiffe-
renz T hinweg transportiert wird?
Hills in einer Formation mit einer Wärmeleitfähigkeit etwa
2 Wm 1 K 1 . Welcher Wert der 2 -D Péclet-Zahl charakteri-
siert dieses System? Welcher Anteil der Wärmeenergie wird
durch Wärmeleitung transportiert?
Q D 15 Ls 1 D 0;015 m 3 s 1 ;L D 15 km und
D D 4;3 km; œ D 2 Wm 1 K 1 . Die horizontale Fließrate
pro Einheitsquerschnitt ist Q H D 0;015 m 3 s 1 =5000 m D
3 10 6 m 2 s 1 .Mit c / f D 4;2 MJ m 3 K 1 ergibt dies eine
zweidimensionale Péclet-Zahl von:
q adv D .¡ c / f v T :
6.4 (b) Wie lautet die Gleichung für die diffusive Wärme-
stromdichte q diff über dieselbe Distanz in einem Material mit
der Gesamt-Wärmeleitfähigkeit œ ?
c / f
œ
Pe 2 D
D
QA
4;2 10 6 Jm 3 K 1
2 Js 1 m 1 K 1
3 10 6 m 2 s 1 4300
m
15 000 m
q dif D œ T = L :
D
D 1;8:
6.4 (c) Leiten Sie aus beiden Termen den Ausdruck für die
entsprechende eindimensionale Péclet-Zahl her.
Etwa 33% der Wärme werden durch Wärmeleitung trans-
portiert.
c / f v T
œ T = L D
c / f vL
œ
Pe D
:
6.6 (b) Der regionale Aquifer in der Snake River Plain im
Nordwesten der USA mit einer Mächtigkeit von 200 m und
einer Wärmeleitfähigkeit von 2 Wm 1 K 1 erstreckt sich
horizontal über 300 km bei einer Breite von 95 km .DieGe-
samtfließrate von 185 m 3 s 1 tritt an der südwestlichen Ecke
des Aquifers über eine Breite von ca.
6.5 Schätzen Sie die Mächtigkeit einer neun Millionen Jahre
alten ozeanischen Lithosphäre, deren thermische Diffusivi-
tät › D 1;5 10 6 m 2 s 1 beträgt. Die Unterkante der
Lithosphäre sei durch eine dimensionslose Temperatur von
‚ D 0;1 definiert. Welche Tiefe ergäbe sich für eine thermi-
sche Diffusivität von › D 1;0 10 6 m 2 s 1 ?
‚ D 0;1 D erfc z
2
km aus. Welcher
We r t d e r 2 -D Péclet-Zahl charakterisiert dieses System?
Welcher Anteil der Wärmeenergie wird durch Wärmeleitung
transportiert?
L D 300 km und D D 200 m; œ D 2 Wm 1 K 1 ;
die horizontale Fließrate pro Einheitsquerschnitt ist Q H D
185 m 3 s 1 =46 000 m D 4 10 3 m 2 s 1 .Mit c / f D
4;2 MJ m 3 K 1 ergibt dies eine zweidimensionale Péclet-
Zahl von:
46
p
;
t
p
z
2 p t und damit: z D 2;32
also: erfc 1 .0;1/ D 1;16 D
t.
1;5 10 6 m 2 s 1
47;34 m 2 a 1
Mit
D
D
er-
hält man hieraus
für die ozeanische Lithosphärentie-
fe: z D 2;32 p 47;3 9 10 6 48 km. Mit › D
1;0 10 6 m 2 s 1 D 31;55 m 2 a 1 erhält man für die ozea-
nische Lithosphärentiefe: z 39 km.
c / f
œ
c / f
œ
Pe 2 D
D
v H AD D
Q H A
4;2 10 6 Jm 3 K 1
2 Js 1 m 1 K 1
200
m
300 000 m
m 2 s 1
D
0;004
6.6 (a) Die 46;5 ı C warmen Quellen im englischen Bath
deren Gesamtschüttung von 15 Ls 1 über eine horizontale
Distanz von ca. 5 km austritt, waren schon den Römern be-
kannt. Sie werden gespeist durch einen Grundwasserstrom
bis in ca. 4;3 km Tiefe aus den etwa 15 km entfernten Mendip
D 5;6:
Etwa 15% der Wärme werden durch Wärmeleitung trans-
portiert.
 
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