Geoscience Reference
In-Depth Information
6.4
(a)
Wie lautet die Gleichung für die advektive Wärme-
stromdichte
q
adv
, die von einer Strömung der spezifischen Vo-
lumenstromrate (Darcy-Geschwindigkeit)
v
und thermischen
Kapazität
.¡
c
/
f
über eine Strecke
L
mit der Temperaturdiffe-
renz
T
hinweg transportiert wird?
Hills in einer Formation mit einer Wärmeleitfähigkeit etwa
2
Wm
1
K
1
. Welcher Wert der
2
-D Péclet-Zahl charakteri-
siert dieses System? Welcher Anteil der Wärmeenergie wird
durch Wärmeleitung transportiert?
Q
D 15
Ls
1
D 0;015
m
3
s
1
;L
D 15
km und
D
D 4;3
km;
œ D 2
Wm
1
K
1
. Die horizontale Fließrate
pro Einheitsquerschnitt ist Q
H
D 0;015
m
3
s
1
=5000
m
D
3 10
6
m
2
s
1
.Mit
.¡
c
/
f
D 4;2
MJ m
3
K
1
ergibt dies eine
zweidimensionale Péclet-Zahl von:
q
adv
D .¡
c
/
f
v
T
:
6.4
(b)
Wie lautet die Gleichung für die diffusive Wärme-
stromdichte
q
diff
über dieselbe Distanz in einem Material mit
der Gesamt-Wärmeleitfähigkeit
œ
?
.¡
c
/
f
œ
Pe
2
D
D
QA
4;2 10
6
Jm
3
K
1
2
Js
1
m
1
K
1
3 10
6
m
2
s
1
4300
m
15 000
m
q
dif
D œ
T
=
L
:
D
D 1;8:
6.4
(c)
Leiten Sie aus beiden Termen den Ausdruck für die
entsprechende eindimensionale Péclet-Zahl her.
Etwa 33% der Wärme werden durch Wärmeleitung trans-
portiert.
.¡
c
/
f
v
T
œ
T
=
L
D
.¡
c
/
f
vL
œ
Pe
D
:
6.6
(b)
Der regionale Aquifer in der Snake River Plain im
Nordwesten der USA mit einer Mächtigkeit von
200
m
und
einer Wärmeleitfähigkeit von
2
Wm
1
K
1
erstreckt sich
horizontal über
300
km
bei einer Breite von
95
km
.DieGe-
samtfließrate von
185
m
3
s
1
tritt an der südwestlichen Ecke
des Aquifers über eine Breite von ca.
6.5
Schätzen Sie die Mächtigkeit einer neun Millionen Jahre
alten ozeanischen Lithosphäre, deren thermische Diffusivi-
tät
› D 1;5 10
6
m
2
s
1
beträgt. Die Unterkante der
Lithosphäre sei durch eine dimensionslose Temperatur von
‚ D 0;1
definiert. Welche Tiefe ergäbe sich für eine thermi-
sche Diffusivität von
› D 1;0 10
6
m
2
s
1
?
‚ D 0;1 D
erfc
z
2
km
aus. Welcher
We r t d e r
2
-D Péclet-Zahl charakterisiert dieses System?
Welcher Anteil der Wärmeenergie wird durch Wärmeleitung
transportiert?
L
D 300
km und D
D 200
m;
œ D 2
Wm
1
K
1
;
die horizontale Fließrate pro Einheitsquerschnitt ist Q
H
D
185
m
3
s
1
=46 000
m
D 4 10
3
m
2
s
1
.Mit
.¡
c
/
f
D
4;2
MJ m
3
K
1
ergibt dies eine zweidimensionale Péclet-
Zahl von:
46
p
;
›
t
p
z
2
p
›
t
und damit: z
D 2;32
also: erfc
1
.0;1/ D 1;16 D
›
t.
1;5 10
6
m
2
s
1
47;34
m
2
a
1
Mit
›
D
D
er-
hält man hieraus
für die ozeanische Lithosphärentie-
fe: z
D 2;32
p
47;3 9 10
6
48
km. Mit
› D
1;0 10
6
m
2
s
1
D 31;55
m
2
a
1
erhält man für die ozea-
nische Lithosphärentiefe: z
39
km.
.¡
c
/
f
œ
.¡
c
/
f
œ
Pe
2
D
D
v
H
AD
D
Q
H
A
4;2 10
6
Jm
3
K
1
2
Js
1
m
1
K
1
200
m
300 000
m
m
2
s
1
D
0;004
6.6
(a)
Die
46;5
ı
C
warmen Quellen im englischen Bath
deren Gesamtschüttung von
15
Ls
1
über eine horizontale
Distanz von ca.
5
km
austritt, waren schon den Römern be-
kannt. Sie werden gespeist durch einen Grundwasserstrom
bis in ca.
4;3
km
Tiefe aus den etwa
15
km
entfernten Mendip
D 5;6:
Etwa 15% der Wärme werden durch Wärmeleitung trans-
portiert.