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Abb. 6.43
Vereinfachter schematischer geologischer NW-SE-
Querschnitt von der Niederrheinischen Bucht über Aachen in die Eifel.
Rote
und
grüne Linien
stehen für Überschiebungs- bzw. Störungszonen,
Q für die gesamte Volumenstromrate.
Pfeile
zeigen die Versickerung
kalten Wassers in der Eifel und Aufstiegsbahnen (mittlere Länge und
Breite: L bzw. D) der Aachener Thermalwässer an (nach © Dijkshoorn
der kritischen Rayleigh-Zahl abgeleitet sowie die Effizienz
des advektiven Wärmetransports mit Hilfe der Nusselt-Zahl
beschrieben. Hier wird nun der analoge Fall der Strömung
in einem porösen Medium betrachtet, das sowohl aus po-
rösem Fest- oder Lockergestein bestehen kann als auch
aus geklüftetem Festgestein. Dies ist zulässig, solange die
fluiderfüllten Hohlräume hinreichend vernetzt sind, um als
äquivalent poröses Medium behandelt zu werden. Wie im
tische Rayleigh-Zahl für rein thermischen Auftrieb in einer
Schicht der Dicke
`
mit Hilfe der linearen Stabilitätsanaly-
se betrachtet. Ihre unteren bzw. oberen Grenzflächen halten
die warmen bzw. kalten Temperaturen T
zD
0
D
T
u
bzw.
eine konstante Schwerebeschleunigung g nach unten, und al-
le Materialeigenschaften werden als konstant vorausgesetzt.
Im stagnierenden, als inkompressibel (
r
v
D 0
) angenom-
menen Fluid bildet sich entsprechend der Randtemperaturen
zunächst ein stationäres, konduktives Temperaturfeld T
k
aus:
soll die Oberbeck-Boussinesq-Näherung gelten (siehe
Abschn.
7.10.4
im Anhang). Damit können Dichteva-
riationen vernachlässigt werden außer im Schwere-Term
der Strömungsgleichung. Das konduktive Temperatur-
und das stagnierende Strömungsfeld im Fluid soll nun
um
kleine
Schwankungen erster Ordnung gestört werden:
T
D
T
k
.
z
/ C
T
0
.
x
;
z
/
sowie
v
D
v
0
.
x
;
z
/
. Bei vernachlässig-
barer Wärmeproduktion lautet die Wärmetransportgleichung
@
2
T
@
x
2
@
t
C .¡
c
/
f
v
0
x
@
T
@
2
T
@
z
2
D .¡
c
/
@
T
@
x
C
v
z
@
T
œ
C
@
z
Mit T
D
T
0
C
T
k
D
T
0
C
T
u
C .
T
o
T
u
/.
z
=`/
erhält man
schließlich:
@
2
T
0
@
x
2
@
t
C .¡
c
/
f
v
0
x
@
T
0
@
2
T
0
@
z
2
D .¡
c
/
@
T
0
œ
C
@
x
@
z
C
v
z
T
o
T
u
C
v
z
@
T
0
T
k
.
/ D
T
u
C .
T
o
T
u
/.
=`/ :
z
z
(6.198)
:
`
Dessen Störung T
0
D
T
T
k
ist beim Einsetzen freier
Konvektion infinitesimal klein, ebenso wie die Darcy-
Geschwindigkeiten v
0
x
und v
z
. Für das Strömungsfeld
Wie im Fall der linearen Stabilitätstheorie für eine Fluid-
schicht sind die nichtlinearen Terme v
0
x
@
T
0
=@
x und v
z
@
T
0
=@
z
