Wärme und Temperaturfeld der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 311

Nähe zu (vulkanischen) Tiefseebergen oder nach Mächtig-
keit der Sedimentbedeckung enthalten diese Daten Trends
bzw. systematische Abweichungen von einem rein diffusiven
Wärmetransport (vgl. die systematische Untersuchung von
Hasterok et al. 2011 ) . Überhaupt keine Messungen sind auf
den (allerdings sehr kleinen) Teilen des Ozeanbodens mög-
lich, der nicht von Sedimenten bedeckt ist. Diese verbinden
den Ozean mit den thermisch angetriebenen freien Kon-
vektionssystemen in der Kruste. Hierdurch wird einerseits
Wärme advektiv aus der Kruste abgeführt und sie ande-
rerseits durch nachströmendes kaltes Ozeanwasser gekühlt.
Dieser advektive Wärmestrom führt zu einer systematischen,
generellen Unterschätzung der Wärmestromdichte an diesen
Stellen der jungen Ozeankruste durch Modelle, die von einer
rein konduktiven Kühlung ausgehen. Dies wird weiter ver-
stärkt durch den lateralen konduktiven Wärmestrom aus den
mit Sedimenten bedeckten, geringer wärmeleitfähigen Tei-
len der Ozeankruste in Richtung der besser leitfähigen ohne
Sedimentdecke. Das im Wesentlichen auf Wärmeadvektion
beruhende Defizit q O ; n D . q Daten q Modell / n in dem durch
die Isochronen t 1 und t 2 begrenzten n-ten Teil der Ozean-
kruste der Fläche A n gestattet die Berechnung der hierfür
erforderlichen Volumenströme V D .@ V =@ t / mit ihren Zu-
und Abflusstemperaturen T zu und T ab . Aus der Summe über
alle unterschiedlich alten Teile erhält man den zugehöri-
gen Wärmestrom Q D .@ Q =@ t / und damit schließlich den
Gesamt-Volumenstrom:
Q D X
n

mestromdichte entsprechend erhöht bzw. erniedrigt. Abbil-
dung 6.35 b zeigt ein reales Beispiel hierfür: Man erkennt
die mit der Topografie des Grundgebirges korrelierende, star-
ke Variation der gemessenen vertikalen Wärmestromdichte
q O . Diese folgt dennoch über die dargestellte Entfernung bis
100 km vom Spreizungsrücken, entsprechend einem Krus-
tenalter von etwa zwei Millionen Jahren, imMittel einer vom
Halbraummodell vohergesagten Abkühlungskurve.
Zusätzlich zu diesen beiden, durch advektiven Transport
bedingten systematischen Fehlern sind die hoch porösen
Meeresbodensedimente auch die Ursache von Messfehlern,
da bei ihrer Aufheizung bei der Messung der Wärmeleitfä-
higkeit leicht Strömungen angeregt werden. Diese gehen mit
einem advektiven Wärmetransport einher und verfälschen
somit die Bestimmung der konduktiven Wärmeleitfähig-
keit, was - wenn unerkannt - zu einer lokalen Überschät-
zung der experimentell bestimmten Wärmestromdichte führt
und damit zu einer größeren Variabilität beiträgt. Abbil-
dung 6.36 a zeigt diese große Variabilität anhand der über ein
Zeitintervall von zwei Millionen Jahren gemittelten Verti-
kalkomponente q O der Wärmestromdichte am Ozeanboden.
Deren Standardabweichungen liegen insbesondere für Li-
thosphärenalter von weniger als ca. 80 Millionen Jahre in
der gleichen Größenordnung wie die Mittelwerte selbst.
Abbildung 6.36 b illustriert die immer noch beträchtlichen
Standardabweichungen selbst der als verlässlich klassifizier-
ten Untermenge dieser Wärmestromdichten.
Der Grund dafür, dass das Modell eines von oben gekühl-
ten Halbraums einerseits die Daten für Lithosphärenalter von
unter etwa 80 Millionen Jahren recht gut zu erklären ver-
mag, sie andererseits aber für höhere Alter signifikant unter-
schätzt, liegt darin, dass es keine zusätzliche Wärmezufuhr
von unten vorsieht. Die für die Ausbreitung einer thermi-
schen Störung erforderliche Zeit kann aus dem Argument
der Fehlerfunktion in ( 6.168 ) geschätzt werden: Die Fehler-
funktion nimmt für

Q
¡ c p f . T ab T zu /

V D

q O ; n A n I : (6.173)

Einsetzen der von Harris & Chapman ( 2004 ) angegebenen
Werte für den advektiven Wärmestrom der Ozeankruste von
Q 10 13 W und der mittleren Temperaturdifferenz aus Zu-
und Abflüssen von . T zu T ab / 50 Kin( 6.173 ) ergibt
einen Volumenstrom von Q 1;510 12 m 3 a 1 sowie einen
Massenstrom von

/ D 10 15 kg a 1 .DieGe-
samtmasse der Ozeane beträgt 1;4 10 21 kg (siehe Tab. 7.7 ) .
Demnach wird die ozeanische Kruste einmal in einer Million
Jahren durch das in allen Ozeanen enthaltene Wasser durch-
strömt.
Wird das Konvektionssystem in der Ozeankruste durch
eine impermeable Sedimentschicht vom Ozean getrennt und
im Untergrund eingeschlossen, so entsteht zwar nicht das
oben beschriebene advektiv bewirkte Defizit im Wärme-
strom, wohl aber eine laterale Variation der vertikalen Wär-
mestromdichte q O am Ozeanboden. Diese folgt in gedämpf-
ter Form der Zellen freier Konvektion in der permeablen
Ozeankruste, durch die die Grenze zu den impermeablen
Sedimenten nahezu isotherm ist. Bei variabler Topografie
dieser Grenze werden die Isothermen in den Sedimenten,
wie in der Prinzipskizze in Abb. 6.35 a gezeigt, sowohl
gestaucht als auch gestreckt. Damit wird die Vertikalkom-
ponente des Temperaturgradienten und somit auch der Wär-

m D .@ =@ .1/ D 0;842 701

an (siehe Abschn. 7.5 im Anhang). Das heißt die Störung
erreicht ein Niveau von etwa 16%. Nimmt man dies als un-
teren Grenzwert für eine Störung, die berücksichtigt werden
muss, so ergibt sich als chara kter istische Reichweite ` dieser
Störung aus Ÿ D 1 D `=

Ÿ D 1

m t den Wert erf

p

4ݣ ein Wert von ` 100 km,

› D 0;7 10 6 m 2 s 1 ist und t D 100 10 6 a.
Somit wird die Auskühlung der ozeanischen Platte erst nach
100 Millionen Jahren von einer thermischen Randbedingung
an der Basis der Lithosphäre in 100 km Tiefe beeinflusst.
Diese könnte ggf. in einer konstanten Temperatur oder Wär-
mestromdichte bestehen. Beides ist im einfachen Modell des
von oben gekühlten Halbraums nicht vorgesehen.
Ein alternatives Modell zum von oben gekühlten bzw.
beheizten unendlichen Halbraum ist die unendlich ausge-
dehnte, homogene horizontale Platte endlicher Dicke. Im
Gegensatz zu jenem wird für sie eine thermische Randbe-
dingung sowohl an der Ober- als auch Unterseite vorge-

wenn