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Abb. 6.35 a Schematische Variation der Vertikalkomponente q O der
Wärmestromdichte ( oben ) an der Oberfläche der ozeanischen Litho-
sphäre ( unten ) über einem Grundgebirgsrelief (Wärmeleitfähigkeit
aufgelöstes bzw. gemitteltes Profil ( gestrichelte bzw. dicke Linie )der
Vertikalkomponente der Wärmestromdichte q O an der Oberfläche der
ozeanischen Lithosphäre (© 1999 American Geophysical Union). Die
Spreizungsrate beträgt dort 5 cm a 1 -6 cm a 1 .Die untere dünne Linie
entspricht einer Beziehung zwischen Wärmestromdichte und Litho-
sphärenalter, Gleichung ( 6.170 ) , von C q
œ 2 )
mit bzw. ohne freie Konvektion ( gestrichelte graue bzw. durchgezogene
schwarze Isothermen ). Da die Meeresbodensedimente (Wärmeleitfä-
higkeit
mWm 2 .10 6 a
/ 1 = 2 ,
œ 1 ) wenig permeabel sind, entsteht in ihnen keine freie Konvek-
tion (nach © Harris & Chapman 2004 ) . b Von Davis et al. ( 1999 ) vor
der kanadischen Westküste am Juan-de-Fuca-Rücken gemessenes, hoch
D 470
mWm 2 .10 6 a
/ 1 = 2
die obere von C q
D 510
(Jaupart & Mareschal
2011 )
wobei £ D z Rand =› die charakteristische Diffusionszeit ist.
Für große Zeiten t £ ergibt ( 6.174 ) das stationäre lineare
Temperaturprofil T . z / D T Rand C . T ref T Rand / . Für klei-
ne Zeiten t £ stimmt ( 6.174 ) mit der Lösung ( 7.67 ) für
den homogenen, von oben gekühlten Halbraum überein. Be-
reits die ersten beiden Terme der unendlichen Reihe ergeben
eine gute Näherung, um die Unterschiede zu dieser Lösung
darzustellen:
geben: entweder eine konstante Temperatur oder Wärme-
stromdichte. Wie bei Turcotte & Schubert ( 2002 ) wirdim
Folgenden eine konstante Temperatur am unteren Rand vor-
gegeben. Die Temperatur in der Platte ergibt sich wiederum
als Lösung der eindimensionalenWärmediffusionsgleichung
( 7.59 ) :
z 2 , die den folgenden Anfangs-
und Randbedingungen genügt: T .0 z z Rand ; t
.@
=@
/ D ›@ 2 T
=@
T
t
D 0/ D
T ref ;T
>0/D T ref .
Hierbei bezeichnet T Rand die Temperatur des gekühlten obe-
ren Rands und T ref eine Bezugstemperatur, die hier mit der
Temperatur des unteren Rands bei z D z Rand gleichgesetzt
wird. Die Lösung dieses Rand- und Anfangswertproblems
ist eine unendliche Reihe (Carslaw & Jaeger 1959 , S. 99-
101):
.
z D
0;
t
>0/D T Rand ;T
.
z D z Rand ;
t
z
z Rand C
sin  
e   2 t
2
 
z
z Rand
T
.
z
/ D T Rand C .
T ref T Rand /
£
sin z
z Rand
e 2 t
1
 
C
:
(6.175)
£
Aus der Ableitung von ( 6.174 ) nach der Tiefe erhält man die
Wärmestromdichte an der Oberfläche q O (z D 0):
T . z / D T Rand C . T ref T Rand /
" z
z Rand C
#
"
#
n sin n   z
e n 2   2 t
X
X
2
 
T ref T Rand
z Rand
e n 2   2 t
;
q O .
z D 0/ D œ
1 C 2
:
£
£
z Rand
n
D 1
n
D 1
(6.174)
(6.176)
 
 
 
 
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