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Tab. 6.16
Brechungsindex n ausgewählter Materialien bei 589 nm
Material
Im Gegensatz zu ballistischer Photonenstrahlung diffun-
diert Wärmestrahlung, wenn die von Mineralkörnern ausge-
sendeten Photonen durch benachbarte Körner gestreut bzw.
absorbiert werden. Wenn die mittlere freie Weglänge
`
der
Wärmestrahlung verglichen mit der Entfernung zu Unstetig-
keiten im Material (z. B. Korngrenzen) klein ist, und wenn
die Temperaturgradienten nicht zu groß sind (d. h. keine allzu
große Anisotropie der Strahlungsintensität), kann eine effek-
tive Wärmeleitfähigkeit
n D c
0
=
c
m
Luft
1,0003
Wasser
(H
2
O)
1,33
Magnesiumfluorid
(MgF
2
)
1,38
Calciumfluorid
(CaF
2
)
1,43
Steinsalz
(NaCl)
1,54
Quarz
(SiO
2
)
1,54
Glas
1,5-1,6
Kohlenstoffdisulfid
(CS
2
)
1,63
œ
eff
;
ij
D œ
p
;
ij
C œ
r
;
ij
(6.89)
Korund
(Al
2
O
3
)
1,76
œ
p
;
ij
und
œ
r
;
ij
die Phononen- und Strahlungs-Wärmeleitfähigkeiten be-
zeichnen.
Für die Definition der Strahlungs-Wärmeleitfähigkeit
sind unterschiedliche Ansätze auf der Grundlage verschie-
Der folgende Ausdruck basiert auf der Ableitung des Pro-
dukts aus spektraler Strahlungsdichte und Emissionsgrad
˜ 1
definiert werden. Diese ersetzt
Zirkon
(ZrSiO
4
)
1,92
Schwefel
(S)
2,00
Zinksulfid
(ZnS)
2,37
Diamant
2,42
Karborund
(SiC)
2,55
Rutil
(TiO
2
)
3,10
Bleiglanz
(PbS) (
D
590
nm)
3,90
eines körnigen schwarzen Körpers nach der Tempera-
tur und anschließender Integration über alle Frequenzen:
wegs der Photonen, bevor sie im Gestein absorbiert oder
gestreut werden. Die Opazität variiert im Allgemeinen mit
der Wellenlänge der Strahlung und besteht aus Beiträgen der
Absorption und Streuung:
Z
4
3
1
©.;
T
/
@.˜.;
T
/
L
.;
T
//
@
T
œ
r
D
d
:
(6.90)
0
© D ' C −;
(6.87)
Je nachdem, welche Größen als von der Temperatur oder
Frequenz unabhängig betrachtet werden können, ergeben
sich hieraus unterschiedliche Ausdrücke.
Bezeichnen
•
die Korngröße und
'
den Absorptionsko-
effizienten, so gilt für die Dämpfung A der einfallenden
Strahlungsintensität I
0
:
wobei
'
und
−
die Absorptions- bzw. Streukoeffizienten
sind. Letzterer wird in einem Gestein im Allgemeinen mit
dem Kehrwert der Korngröße gleichgesetzt, weshalb er über
einen großen Bereich von
10
2
m
1
− 10
6
m
1
variiert.
Der Absorptionskoeffizient
'
kann bis zu
' D 7000
m
1
groß werden. Dagegen werden Werte von weniger als
A
D .
ln I
0
ln I
t
/=• ':
(6.91)
' D
1500
m
1
für Olivin-Einkristalle unterschiedlicher Gehal-
te
.
Fo
94
Fa
6
-Fo
86
Fa
14
/
an Forsterit
.
Mg
2
SiO
4
/
und Fayalit
.
Fe
2
2
SiO
4
/
in den beiden Durchlassbereichen bei
ƒ
m
D
0;5
m und
0;5
m
ƒ
m
6;0
m angegeben. Breite und
Niveau dieser Strahlungsfenster hängen entscheidend vom
Gehalt an Eisen in den Mineralen ab, in diesem Fall also an
Fayalit. Der Absorptionskoeffizient
'
folgt aus dem Imagi-
närteil k des komplexen Brechungsindex m
D
n
ik und der
Wellenlänge
ƒ
der Strahlung:
Damit werden Emissionsgrad
˜
und Opazität
©
zu:
1 C •'
•
˜ D 1
e
•'./
D 1
e
.
ln I
0
ln I
t
/
;
©D
:
(6.92)
Aus Messungen der Grenzflächen-Reflektivität R (%) zwi-
für im Erdmantel als realistisch erachtete Schätzwerte für das
Produkt
•'
ab:
5 •' 10
(entsprechend einem Bereich
von
0;7
%
R
0;05
%) mit einem bevorzugten Wert von
7(R
D 0;1
%).
Die Näherung für einen sogenannten grauen Körper setzt
Opazität und Emissionsgrad als endlich, konstant und von
der Strahlungs-Wellenlänge unabhängig voraus. Sind zudem
der Realteil n des Brechungsindex und die spektrale Strah-
lungsdichte L
ƒ
bzw. L
ebenfalls unabhängig von Tempera-
4
ƒ
' D
k
:
(6.88)
Wärmestrahlung trägt daher nur dann effektiv zum Wärme-
transport bei, wenn die mittlere freie Weglänge der Wärme-
strahlung groß bzw. die Opazität der Gesteine klein ist und
damit auch ihre Absorptions- und Streukoeffizienten. Nach
infraroten Teil des Strahlungsfensters im Spektrum des Ab-
sorptionskoeffizienten zwischen
0;5
m
ƒ
m
6;0
m.
16 ˜¢
n
2
T
3
3©
œ
r
D
;
(6.93)
