Wärme und Temperaturfeld der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 278

Abb. 6.10 Häufigkeitsverteilung der Wärmeleitfähigkeit von a Sediment-, b Erguss-, c Tiefen- und d metamorphem Gestein (nach © Clauser
2009 )

Wellenlängen- bzw. Frequenzintervall d ƒ m bzw. d m in ei-
nem Medium als Funktion der entsprechenden Wellenlänge
bzw. Frequenz im Vakuum:

einen Faktor von zwei, ähnlich wie bei den Ergussgestei-
nen (Abb. 6.10 b ) in Bezug auf die Porosität. Während die
Verteilung für quarzreiche Gesteine (hauptsächlich Quarzite)
nahezu symmetrisch ist, zeigt jene für quarzarme Gesteine
eine Schiefe in Richtung niedriger Wärmeleitfähigkeiten.

2 hc 0 n 2 .ƒ; T /

ƒ 5 e hc 0 =.ƒ kT / 1 d ƒ
. Wm 2 sr 1 m 1 D Wm 3 sr 1 /;
L . m ; T / d m D 2 h 3 n 2 .; T /

L ƒ .ƒ m ; T / d ƒ m D

6.3.3.2 Strahlungs-Wärmeleitfähigkeit
Um zu verstehen, weshalb der Wärmetransport durch Strah-
lung mittels einer Strahlungs-Wärmeleitfähigkeit parame-
trisiert werden kann, betrachtet man zunächst die Wärme-
strahlung, welche von heißen Körpern ausgeht. In einem im
infraroten Frequenzbereich hinreichend transparenten und
wenig absorbierenden Gestein breitet sie sich als elektroma-
gnetische Welle der Wellenlänge

c 0 e h =. kT / 1 d
. Wm 2 sr 1 Hz 1 D Wsm 2 sr 1 /: (6.86)

Hierbei sind h D 6;626 069 57.29/ 10 34 J s und k D
1;380 6488.13/ 10 23 JK 1 die Planck- bzw. Boltzmann-
Konstante (Tab. 7.6 ) und d ƒ D nd ƒ m . Die Strahlungsdichte
ist der in einer Richtung von einer Quelle ausgestrahlte
Energiefluss pro Raumwinkel und Einheitsprojektionsfläche.
Nach dem wienschen Verschiebungsgesetz steigt das Maxi-
mum der spektralen Strahlungsdichte mit der Temperatur an
und nimmt mit der Wellenlänge der Strahlung ab bzw. steigt
mit ihrer Frequenz an.
Die Strahlungsstromdichte bzw. -intensität I verhält sich
zu einfallender Strahlungsintensität I 0 , Strahlweg x und Opa-
zität

ƒ m und Frequenz m mit

der Geschwindigkeit
c m D c 0 = n D ƒ m m (6.85)

aus, wobei n D c 0 = c m , der Realteil n .; T / des komplexen
Brechungsindex (Tab. 6.16 ) , das Verhältnis der Lichtge-
schwindigkeiten in Vakuum und Gestein ist. Dieses scheint
nur wenig mit Temperatur und Frequenz zu variieren (Hof-
meister 2005 ) , sodass es im sichtbaren Frequenzbereich als
konstant angenommen werden kann.
Das plancksche Strahlungsgesetz definiert die spektrale
Strahlungsdichte L ƒ bzw. L

ist der Kehrwert
der freien Weglänge ` der Strahlung, des mittleren Lauf-

© wie I D I 0 e © x . Die Opazität © D 1=`

eines schwarzen Körpers im