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Abb. 6.9 Variation der auf die gesättigte Wärmeleitfähigkeit nor-
mierten trockenen Wärmeleitfähigkeit
lymiktische Sandsteine; (9) 30 Quarz-Sandsteine; (10) 22 Tonsteine;
(11) 65 Quarz-Schluffsteine; (12) 99 Quarz-Schluffsteine; (13) 241
Quarz-Schluffsteine. Zum Vergleich gezeigt sind ebenso Messungen
an 58 ozeanischen Basalten ( Karos ) und 191 Ton- und Kalksandstei-
nen ( Kreuze ). Die mit arithmetisch, HS C , Quadratwurzel, geometrisch,
HS und harmonisch bezeichneten Kurven entsprechen den jeweiligen
Mittelwerten
œ trocken gesättigt , gemessen an
unterschiedlichen Gesteinen der Porosität
. Nummerierte offene Krei-
se entsprechen Mittelwerten aus Messungen an 897 Sedimentgesteinen
(Datenquellen: siehe Clauser 2011c ) : (1) 21 Kalksteine; (2) 54 Kalk-
steine; (3) 13 Quarz-Sandsteine; (4) 44 Quarz-Schluffsteine; (5) 35
Konglomerate; (6) 141 Quarz-Sandsteine; (7) 33 Tonsteine; (8) 99 po-
¥
œ HS ,
œ HS und
œ ari ,
œ p ,
œ geo ,
œ har (nach © Clauser 2011c )
Auf der Grundlage von 1325 Einzelmessungen an Sedi-
mentgesteinen und ozeanischen Basalten in trockenem und
gesättigtem Zustand zeigt Abb. 6.9 einen Vergleich der Va-
riation der auf die gesättigte Wärmeleitfähigkeit normierten
trockenen Wärmeleitfähigkeit œ trocken gesättigt mit der Po-
rosität ¥ für die unterschiedlichen Mittelungsmodelle œ ari ,
œ HS , œ p , œ geo , œ HS und œ har (Gleichungen ( 6.79 ) , ( 6.82 )
und ( 6.83 ) ). Offensichtlich eignet sich keine der Mittelungs-
formeln gleich gut für alle Gesteine. Doch ergeben das
geometrische und das Quadratwurzel-Mittel die erkennbar
besten Anpassungen an die Daten. Deutlich erkennbar ist
ebenfalls, dass die oberen und unteren Hashin-Shtrikman-
Mittel œ HS und œ HS deutliche engere Grenzen definieren als
die arithmetischen und harmonischen Mittel œ ari und œ har .
Insgesamt muss jedoch festgehalten werden, dass wie alle
physikalischen Gesteinseigenschaften auch dieWärmeleitfä-
higkeit nur ungenügend und mit einer großen Varianz durch
die Gesteinsart bestimmt ist. Neben dem Mineralbestand,
der Porosität und dem Porenfluid wird sie auch durch Sätti-
gung und Anisotropie bestimmt. Daher bietet es sich an, sie
in einer statistischen Weise für die vier Hauptgesteinsarten
zu bestimmen: Sedimente, Ergussgesteine, Tiefengesteine
und metamorphe Gesteine. In Abb. 6.10 a erkennt man, dass
bei Sedimentgestein die Wärmeleitfähigkeit hauptsächlich
von der Sedimentart und der Porosität kontrolliert wird. Bei
Ergussgestein (Abb. 6.10 b ) ist ebenfalls die Porosität der
bestimmende Faktor: Sowohl Mittelwert als auch Median
unterscheiden sich für gering und hochporöse Gesteine um
fast einen Faktor von nahezu zwei; zudem weist die Ver-
teilung der hochporösen Gesteine eine Schiefe in Richtung
niedriger Wärmeleitfähigkeiten auf. Tiefen- und metamor-
phe Gesteine sind in der Regel wesentlich weniger porös.
Ihre Wärmeleitfähigkeit wird von der dominierenden Mi-
neralphase bestimmt: bei Tiefengestein (Abb. 6.10 c ) durch
den Feldspatanteil, wobei die Gesteine mit hohem Feld-
spatgehalt ( >60 %) einen niedrigeren Mittelwert aufweisen
als Gesteine mit geringem Feldspatgehalt. In beiden Fällen
sind die Mittelwerte und Mediane der Verteilungen jeweils
nahezu identisch. Bei metamorphem Gestein (Abb. 6.10 d )
bestimmt der Quarzgehalt die Wärmeleitfähigkeit: Sowohl
Mittelwerte als auch Mediane der Verteilungen für gerin-
gen bzw. hohen Quarzgehalt unterscheiden sich um nahezu
 
 
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