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In-Depth Information
Kasten 4.5
Digitale Geländemodelle
Digitale Geländemodelle (DGM), auch als digitale Hö-
henmodelle (DHM) bezeichnet, sind Datensätze der Hö-
he von Geländepunkten auf einem (meist regelmäßigen)
Gitter. Die Dichte des Gitters variiert stark zwischen glo-
balen und regionalen Datensätzen. Das deutsche Amtli-
che Topographisch-Kartographische Informationssystem
(ATKIS) enthält Daten im Maßstab von 1 : 10 000 bis
zu 1 : 100 000. Die amtlichen digitalen Geländemodellen
verwenden oft Punktabstände von 25m. Globale Daten-
sätze sind: ETOPO1
a
der US-amerikanischen National
Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). Es
umfasst Höhendaten auf einem Gitter von
1
0
1
0
mit
einer mittleren Gitterweite von etwa 1,85 km in einer
regional variablen Genauigkeit von bis zu
˙
1m.Mitei-
nem Gitter von
30
00
30
00
ist GTOPO30
b
des United
States Geological Survey (USGS) mit einer Gitterweite
von etwa 925m noch höher aufgelöst. Eine noch höhere
Auflösung von 30m bzw. 90m besitzen die auf einem
1
00
deavour
der US-amerikanischen National Aeronautic and
Space Administration (NASA) im Jahr 2000 aufgezeich-
neten Fernerkundungsdaten der
S
huttle
R
adar Topogra-
phy
M
ission
(SRTM)
c
. Für die Landmasse zwischen
54° S und 60° N stellt das Deutsche Zentrum für Luft- und
Raumfahrt (DLR) eine hoch aufgelöste Version zur Ver-
fügung, deren Genauigkeit horizontal
˙20
m und vertikal
˙
16m absolut beträgt, bei einer Auflösung von horizon-
tal
˙
25m und vertikal
˙
1m. Die NASA stellt eben-
falls auf der Basis von Daten des
A
dvanced
S
paceborne
T
hermal
E
mission and
R
eflection
R
adiometer
(ASTER)
d
ein DGM auf einem
100
m
100
m-Gitter zur Verfügung
mit einer horizontalen und vertikalen Genauigkeit von
mindesten
˙
10m. Der seit dem 21. Juni 2010 im Um-
lauf befindliche deutsche Radarsatellit
T
erraSAR-X-
A
dd-
o
n
for
D
igital
E
levation
M
easurements
(TanDEM-X)
e
des DLR verfügt bei einer Abtastbreite von 10, 30 und
100 km über ein abgestuftes Auflösungsvermögen von 1,
3 und 16m bei einer Höhenauflösung von besser als 2m.
1
00
-bzw.
3
00
3
00
-Gitter vom Space Shuttle
En-
c
SRTM:
http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/
;
http://www.dlr.de/caf/desktopdefault.aspx/tabid-5515/9214_read-17716/
.
d
ASTER:
http://asterweb.jpl.nasa.gov/
.
D
p
x
2
C
y
2
C
z
2
Auffüllen als auch das Abtragen von Massen die Schwerebe-
schleunigung amMesspunkt vergrößert. Dieses ursprünglich
sehr aufwändige, grafische Verfahren wird heute effektiv
mit Hilfe digitaler Geländemodelle und Rechner ausgeführt.
Die wichtigsten Beiträge zu dieser Reduktion liefert die
unmittelbare Umgebung des Messpunktes. Der Beitrag zur
Reduktion wird jedoch vernachlässigbar klein, wenn die Hö-
hendifferenz innerhalb eines Sektors weniger als 5% seiner
Entfernung zum Messpunkt beträgt.
Spektrale Methoden
erfordern eine Transformation
der topografischen Daten - entweder mit der Fourier-
den Orts-Wellenzahlbereich. Diskrete Daten digitaler Gelän-
demodelle werden mit der schnellen Fourier-Transformation
FFT in globale Amplituden- und Phasenspektren im Wel-
der Wavelet-Transformation in lokale Amplituden- und
Phasenspektren im Orts-Wellenzahlbereich. Ohne dieses
Thema an dieser Stelle vertiefen zu können, veranschaulicht
ein Vergleich den Unterschied zwischen beiden Trans-
Fourier-Analyse eines Musikstücks einem Musiker ledig-
lich mitteilt, welche Akkorde in dem Musikstück insgesamt
¡
i
am Punkt P im Abstand r
gleich:
¡
i
G
R
x
2
x
1
R
y
2
y
1
R
z
2
z
1
dxdydz
r
. Durch Ableiten des Volu-
menintegrals nach z erhält man die Vertikalkomponente der
Gravitationsbeschleunigung für einen im Ursprung des Ko-
ordinatensystems gelegenen Punkt (Banerjee & Das Gupta
•
g
T
i
.
h
topo
/ D ¡
i
G
(
xln
.
y
C
r
/ C
yln
.
x
C
r
/
U
g
D
)ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
x
2
y
2
z
2
zarctan
xy
zr
:
(4.79)
x
1
y
1
z
1
Unabhängig von der Art der für die Reduktion gewählten
Prismen, ergibt sich die Geländereduktion
(terrain correc-
tion)
•
g
T
an einem Ort schließlich aus der Summe der
Gravitationsbeschleunigungen durch alle Elementarkörper
in seiner Umgebung:
N
X
•
g
T
.
h
topo
/ D
•
g
T
i
:
(4.80)
i
Anschaulich werden durch die Geländereduktion Täler mit
Massen aufgefüllt und Berge abgetragen, also die Topografie
zu einer Platte homogener Dichte eingeebnet. Die Gelän-
dereduktion
•
g
T
ist stets positiv, da sich sowohl durch das
