Geoscience Reference
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Kasten 4.3
(Fortsetzung)
Die Bedeutung der beiden Terme in den ersten Klammern
dass der reziproke Abstand
Polstärke oder Masse normierten Kraft, je nachdem ob
W ein elektrisches, magnetisches oder Schwerepotenzial
ist. Die Wichtungskoeffizienten
1=
'
m
`
“
m
`
nehmenWerte
zwischen null und eins an. Sie bezeichnen die Bruchtei-
le der harmonischen Faktoren P
m
und
ausgedrückt werden kann. Man erhält zwei
Ausdrücke, je nachdem ob der Beobachtungspunkt P nä-
her oder weiter als der Kugelradius r
E
vom Ursprung des
Koordinatensystems - hier also vom Erdmittelpunkt -
entfernt ist, da die Potenzreihenentwicklung nur für Ar-
gumente kleiner als eins konvergiert (vgl. Chapman &
cos
™/
`
.
cos
™/
cos
.
m
œ/
bzw.
P
m
`
.
cos
™/
sin
.
m
œ/
des Potenzials W auf der Erdober-
fläche (r
r
E
)
herrühren. Entsprechend bezeichnen ihre Komplementär-
werte
D
r
E
), welche von äußeren Quellen (r
>
.1 '
m
`
/
.1 “
m
`
/
und
die Beiträge aus inneren
Quellen (r
<
r
E
):
X
`
X
.
A
m
`
r
`
C
B
m
`
=
r
`
C
1
/
W
.
r
;™;œ/ D
m
D
0
`
D
0
r
0
1
q
r
E
C
r
2
2
r
E
cos
™
.
C
m
`
cos m
œ C
S
m
`
sin m
œ/
P
m
`
.
cos
™/
D
X
`
X
P
m
D
`
.
cos
™/
cos m
œ
1
r
E
p
1 C .
r
=
r
E
/
2
2.
r
=
r
E
/
cos
™
D
`
D
0
mD
0
Œ
A
m
`
r
`
C
B
m
`
=
r
`
C
1
C
m
`
X
r
E
P
m
`
.
cos
™/
sin m
œŒ
A
m
r
`
C
B
m
`
=
r
`
C
1
S
m
.
r
=
r
E
/
`
P
`
.
cos
™/ I
D
r
<
r
E
`
`
X
`
X
`
D
0
P
m
D
r
E
`
.
cos
™/
cos m
œ
r
0
1
q
r
E
C
r
2
2
r
E
cos
™
D
mD
0
`
D
0
m
`
.
r
=
r
E
/
`
C .1 '
m
`
/.
r
E
=
r
/
`
C
1
C
m
Œ'
`
1
r
p
1 C .
r
E
=
r
/
2
2.
r
E
=
r
/
cos
™
C
P
m
D
`
.
cos
™/
sin m
œ
m
r
E
/
`
C .1 “
m
/
`
C
1
S
m
Œ“
`
.
r
=
`
/.
r
E
=
r
`
:
(4.50)
X
r
.
r
E
=
r
/
`
P
`
.
cos
™/
D
`
D
0
Für die Entwicklung des Schwerefelds an der Erdober-
fläche entfallen die Terme, welche von äußeren Quellen
herrühren, da die gemessenen Schweredaten im Rahmen
einer Gezeitenkorrektur um die durch andere Himmels-
körper ausgeübten Schwerebeschleunigungen bereinigt
werden. Dagegen liefert die Trennung in äußere und inne-
re Quellen bei der Kugelfunktions-Entwicklung des mul-
Informationen über die Ursachen des Erdmagnetfelds so-
wie der damit in Zusammenhang stehenden Prozesse
innerhalb und außerhalb der Erde.
X
r
E
/
`
C
1
P
`
.
D
.
r
E
=
™/ I
>
r
E
:
r
cos
r
(4.49)
`
D
0
achtungspunkte. Man setzt nun A
m
`
D
'
m
`
=
r
`
1
E
und
`
/
r
`
C
E
, damit der Faktor r
E
vor die Sum-
mationen gezogen werden kann. Hierdurch erhalten die
Koeffizienten C
m
`
B
m
m
`
D .1 '
und S
m
`
bei der Ableitung des Poten-
zials nach dem Ort die Dimension einer auf Ladung,
Für das Schwerefeld der Erde entfällt im Folgenden
der auf innere Beobachtungspunkte bezogene erste Term
das Potenzial eines homogenen, abgeplatteten Rotationsel-
lipsoids der Masse M
E
mit großen und kleinen Halbachsen
a und c und dem Koordinatenursprung im Massezentrum.
Wegen seiner Symmetrie zur Äquatorebene entfallen die
zonalen Glieder P
`
für ungerade
`
, und aufgrund der Rota-
tionssymmetrie verschwinden die tesseralen zugeordneten
Kugelfunktionen P
m
`
, und das Potenzial variiert nicht mehr
mit der Länge
œ
, sondern nur mit dem Radius r und der Brei-
te (bzw. Polhöhe
™
). Diese wird entweder als geografische
(bzw. geodätische) Breite
¥
, reduzierte Breite
¥
0
oder geo-
