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Die Masse des Mondes beträgt 1,23% der Erdmasse, der Ab-
stand zwischen Erd- und Mondmittelpunkt ist 382 000 km.
Hieraus erhält man:
km
0;0123
1;0123
d
D 382 000
4642
:
km
(4.25)
Somit befindet sich der gemeinsame Schwerpunkt des rotie-
renden Systems Erde-Mond im unteren Erdmantel in etwa
1729 km Tiefe unter der Erdoberfläche. Um den Umlauf
von Erde und Mond um ihren gemeinsamen Schwerpunkt
S zu verstehen, vernachlässigen wir zunächst die Drehung
der Erde um ihre Achse. Dieser „Umlauf ohne Umdre-
hung“ ist in Abb.
4.11
dargestellt. Die Teilbilder a-d zeigen
Momentaufnahmen dieses gemeinsamen Umlaufs etwa im
Wochenabstand. Die fortschreitende Bewegung des Mon-
des wird von einer gegenläufigen Bewegung der Erde in der
Weise kompensiert, dass die Lage des gemeinsamen Schwer-
punktes unverändert bleibt. Die vier markierten Punkte auf
der Erdoberfläche vollführen hierbei Kreisbewegungen mit
identischen Radien. Die damit verbundenen Zentrifugalbe-
schleunigungen sind daher für alle Massenpunkte der Erde
gleich groß und weisen immer vom Mond weg entlang
der Verbindungslinie der Mittelpunkte von Erde und Mond.
se Zentrifugalbeschleunigung gerade die entgegengerichtete
Mondanziehung a
M
aus:
Abb. 4.10
Umlauf von Erde und Mond um einen gemeinsamen
Schwerpunkt
hydrostatischen Äquipotenzialfläche. Aber auch die Ober-
fläche der Erde wird in ähnlicher Weise deformiert, denn
die Erde ist nicht starr, sondern reagiert auf die Gezei-
tenkräfte als elastisch deformierbarer Körper. Dies findet
seinen Ausdruck in den Gezeiten des Erdkörpers. Diese kön-
nen mit Neigungsmessern aufgezeichnet werden. Dies sind
Geräte, die langperiodischen Seismometern (Horizontalpen-
deln) ähneln. In mittleren Breiten bewirken die Gezeiten
des Erdkörpers bei Zusammenwirken von Sonne und Mond
(Springflut;
spring tide
) im Laufe eines Tages eine radiale
Bewegung von
˙
21 cm, im Mittel von
˙
9 cm. Die Niveau-
fläche der sogenannten Gleichgewichtsflut
(equilibrium tide)
im freien Ozean bewegt sich im Vergleich hierzu um
˙
50 cm
bei größter Gezeitenwirkung, im Mittel um
˙
21 cm.
Erde und Mond rotieren mit der Winkelgeschwindig-
keit
¨
um einen gemeinsamen Schwerpunkt. Die Lage des
Schwerpunktes eines rotierenden Systems wird durch den
Radiusvektor
r
angegeben:
a
M
D
GM
M
=
r
EM
:
(4.26)
oben) ist die Mondanziehung jedoch größer als dieser Wert;
oben) entsprechend kleiner. Die sich aus der Differenz er-
gebende Tidenbeschleunigung a
T
auf den Mond hin (bzw.
vom Mond weg) verursacht einen Gezeitenhub. Auf der dem
Mond zugewandten Seite beträgt die zugehörige Gezeiten-
beschleunigung in Richtung des Mondes:
a
T
D
GM
M
M
X
i
1
.
r
EM
r
E
/
2
1
r
EM
r
D
m
i
r
i
:
(4.23)
"
1
#
2
Hierbei sind m
i
,
r
i
und M
D
P
m
i
die Einzelmassen und
deren Radiusvektoren sowie die Gesamtmasse. Für das Sys-
durch den Koordinatenursprung im Schwerpunkt des Sys-
.
M
E
d
C
M
M
.
r
EM
d
//=.
M
E
C
M
M
/
, wobei d und r
EM
den Abstand des Erdzentrums zur Drehachse bzw. die Dis-
tanz zwischen den Massenzentren von Erde und Mond be-
zeichnen. Hieraus folgt die Entfernung d des gemeinsamen
Schwerpunktes des Erde-Mond-Systems vom Zentrum der
Erde:
GM
M
r
EM
r
E
r
EM
D
1
:
Der quadratische Ausdruck in der Klammer kann für x
<
1
mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes in eine Potenzreihe
entwickelt werden:
.1
x
/
2
D 1 C 2
x
C 3
x
2
C 4
x
3
C :::
Damit folgt:
"
#
r
E
r
EM
r
E
r
EM
2
GM
M
r
EM
a
T
2
C 3
C :::
:
(4.27)
An der vomMond abgewandten Seite beträgt die vom Mond
weg weisende Gezeitenbeschleunigung in der entsprechen-
M
M
M
E
C
M
M
:
d
D
r
EM
(4.24)
