Geoscience Reference
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schleunigung a
g
D
GM
E
=
r
E
D 9;819 623 032
ms
1
einer
volumengleichen Kugel der Masse und Umdrehungsrate der
Erde ergibt sich zu:
solches „Internationales Referenzellipsoid“ wurde erstmals
1924 Madrid und 1930 in Stockholm definiert. Zwischen-
zeitlich wurde es mehrfach überarbeitet und aktualisiert.
Seine aktuellste Version im
Geodetic Reference System 1980
(GRS80) geht auf den Kongress der International Associa-
ein geodätisches Bezugssystem für die Bahndaten der GPS-
Satelliten
34
und die aus deren Beobachtung abgeleiteten
Positions- und Navigationsdaten (Koordinaten, Geschwin-
digkeit und Azimut) für Punkte und Fahrzeuge auf und über
der Erdoberfläche. Das Referenzellipsoid des WGS84 ist
Das GRS80 verwendet die folgenden vier Größen
Die große Halbachse der Ellipse eines Längenkreises
a
D 6378;137
km; die sogenannte geozentrische Schwere-
konstante GM
E
D 3 986 005 10
8
m
3
s
2
(das Produkt aus
Gravitationskonstante und Masse der Erde); die dynamische
Abplattung (bzw. den dynamischen Formfaktor;
dynamical
form factor
)J
2
D .
C
A
/=.
M
E
a
2
/ D 108 236 10
8
,
wobei A und C die äquatorialen und polaren Trägheits-
momente des Referenzellipsoids sind (bezüglich seiner
großen und kleinen Halbachse); die Umdrehungsrate der
Erde
D 7 292 115 10
11
rad s
1
. Aus diesen vier
Definitionsgrößen werden alle anderen Parameter abgelei-
tet, wie z. B. die kleine (polare) Halbachse des Ellipsoids
c
D 6356;752 3141
k
m s
owie der Radius der volumenglei-
m
D
a
z
=
a
g
D
2
r
E
=
GM
E
D 0;345 D
1
289;854 5612
:
(4.21)
Dies weicht um weniger als 3% von dem im GRS80 de-
weitgehend auf das Verhältnis von Gravitations- zu Zen-
trifugalkraft zurückgeführt werden. Da die Zentrifugalbe-
schleunigung a
z
D
2
x von der Drehachse (und nicht vom
Erdmittelpunkt) weg weist, variiert sie mit der geografi-
schen Breite
¥
. Integration der Zentrifugalbeschleunigung
a
z
D.@
U
z
=@
x
/
x
D
2
x
x
, wobei
x
der nach außen
gerichtete Einheitsvektor ist, ergibt das zugehörigen Zentri-
fugalpotenzial U
z
(sin
™ D
sin
.90 ¥/ D
cos
¥
):
D
1
2
2
x
2
D
1
2
2
r
2
sin
2
™ D
1
2
2
r
2
cos
2
¥:
(4.22)
Die Differenz vom Kugelradius r
E
zu den Pol- und Äqua-
torradien c und a beträgt: r
E
c
D 14;248 476
km und
a
r
E
D 7;136 210
km. Dies hat zur Folge, dass die rei-
ne Gravitationsbeschleunigung
a
g
von der Lotlinie abweicht.
Dagegen steht der Vektor
g
D
a
g
C
a
z
D
a
g
C
2
x
x
überall
auf der mit der Umdrehungsrate
rotierenden Erde lot-
recht zu einer an dieser Stelle gedachten Niveaufläche, dem
Geoid. Diese mathematische Erdfigur gleicht näherungswei-
se dem mittleren Niveau der freien Ozeane (ohne Einfluss
der Gezeiten), welches sich unter den Kontinenten fortsetzt,
etwa im Sinn eines Systems kommunizierender Röhren. Die
effektive Schwerebeschleunigung
g
weicht im Betrag sehr
wenig von
a
g
ab, denn die maximale Zentrifugalbeschleuni-
gung beträgt am Äquator: a
z
U
z
Die Äquator- und Polradien a bzw. c differieren mit
21,384 686 km um weniger als 4‰. Hieraus folgt für die
geometrische Abplattung f:
D
2
1
Sternentag
2
a
D
2
a
D
2
86 164
s
2
6 378 137
a
c
a
21;384 685 9
6378;137
1
298;257 222 101
ms
2
.Diesistwe-
niger als 4‰ der reinen Gravitationsbeschleunigung und in
g
, der effektiven Schwerebeschleunigung, enthalten. Da
g
lotrecht zur Oberfläche des Geoid ist und nicht wie
a
g
zur
Oberfläche der volumengleichen Kugel, spannt
g
an allen
Punkten mit Ausnahme der Pole und längs des Äquators
einen leicht größeren Winkel mit der Äquatorebene auf als
a
g
. Diese Differenz erreicht bei einer geografischen Breite
von
m
D
0;033 915 779
f
D
D
D
:
(4.20)
Der Beschleunigungsquotient m aus Zentrifugalbeschleuni-
gung a
z
2
r
E
D
D
0;033 877 759
und Gravitationsbe-
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Erdumspannendes Satellitensystem zur hochgenauen Ortung, Navi-
gation und Zeitmessung. GPS arbeitet mit 24 Satelliten (21 Betriebs-
und drei Ersatzsatelliten) auf sechs Erdumlaufbahnen in ca. 20 000 km
Höhe. Die Satellitenbahnen sind so aufeinander abgestimmt, dass
von jedem Punkt der Erde aus zu jedem Zeitpunkt Sichtverbindung
zu mindestens vier Satelliten besteht. Jeder Satellit sendet für ihn
charakteristische Signale. Dazu gehören ein atomuhrgesteuertes Zeitsi-
gnal, Positionsinformationen und Daten, die eine Korrektur von Zeit-
und Übertragungsfehlern sowie von Effekten der speziellen und all-
gemeinen Relativitätstheorie ermöglichen. Ein GPS-Empfänger kann
nun aus den gleichzeitig registrierten Signalen dreier Satelliten die
Signal-Laufzeiten berechnen und daraus seine Position relativ zum
WGS84-Niveauellipsoid auf wenige Zentimeter genau bestimmen. Mit
einem vierten Satelliten lassen sich unter Ausnutzung des Doppleref-
fekts Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung des GPS-Empfängers
° mit 0,19°
D
11,4
0
ihr Maximum und ver-
schwindet an den Polen und am Äquator.
¥
D
45
4.1.3 Gezeiten
Die Gravitationskräfte, die von Sonne und Mond auf die Er-
de ausgeübt werden, verursachen Gezeiten in den Meeren,
der Atmosphäre und in der festen Erde. Die sichtbarsten Ge-
zeiten sind die Verschiebungen der Meeresoberfläche, einer
