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R :
Wenn Entzundung = schwer, dann Fieber = hoch
reprasentiert. Beurteilungsgrundlage fur die Schwere der Entzundung sei die festge-
stellte Leukozytenzahl (angegeben in Tausend pro mm
3
), und die Hohe des Fiebers
werde anhand der gemessenen Korpertemperatur (angegeben in Grad Celsius) beur-
teilt. Die beteiligten Fuzzy-Mengen bzw. Possibilitatsverteilungen werden wie folgt
modelliert:
⎧
⎨
0
falls ω
1
≤
10
1
10
μ :Ω
1
=[0,
∞
)
→
[0, 1],
(ω
1
)=
(ω
1
−
10)
falls 10 <ω
1
< 20
⎩
1
falls ω
1
≥
20
und
⎧
⎨
0
falls ω
2
≤
37
1
2
ν :Ω
2
=[36, 42]
→
[0, 1],
ν(ω
2
)=
(ω
2
−
37)
falls 37 <ω
2
< 39
⎩
1
falls ω
2
≥
39
Die zu R gehorige Possibilitatsverteilung ist gegeben durch
π
R
(ω
1
,ω
2
)=
ν(ω
2
)
falls μ(ω
1
) >ν(ω
2
)
ν(ω
2
)
Bei dem Patienten
Hans
sei die Leukozytenzahl exakt bekannt und mit 18.000 mm
3
angegeben; das evidentielle Wissen wird folglich durch die Verteilung
π
1
(ω
1
)=
0
1
falls μ(ω
1
)
≤
falls ω
1
=18
1
falls ω
1
=18
reprasentiert. Aus π
1
und π
R
kann dann die Verteilung π
2
=
infer
(π
1
,π
R
) abgeleitet
werden, die unscharfes Wissen uber die Hohe des Fiebers von Hans reprasentiert.
π
2
wird in diesem Fall gegeben durch
⎧
⎨
0
falls ω
2
≤
37
1
2
π
2
(ω
2
)=
(ω
2
−
37)
falls 37 <ω
2
< 38.6
(14.4)
⎩
1
falls ω
2
≥
38.6
Selbsttestaufgabe 14.36 (Entzundung)
Zeigen Sie, dass im Beispiel 14.35 die
abgeleitete Verteilung π
2
die Form (14.4) hat.
Im Allgemeinen liegt eine Menge von Regeln R
j
:
Wenn
μ
j
dann
ν
j
vor, die
Informationen uber gewisse Universen Ω
1
,...,Ω
n
beinhalten. Dieses Regelwissen
wird gemeinsam reprasentiert durch min
j
π
R
j
, wobei das Minimum wieder der kon-
junktiven Verknupfung der Regeln entspricht. Ebenso fließen mehrere Evidenzen
im Bedarfsfall durch das Minimum der beteiligten Verteilungen in die Inferenz ein.
Dieses wird ausfuhrlich z. B. in [125] behandelt.
Selbsttestaufgabe 14.37 (Gesundheitsrisiko)
In einer privaten Krankenversi-
cherung werden Personen nach einer Gesundheitsprufung manchmal mit einem Risi-
kozuschlag belegt. Unter anderem gehoren Ubergewicht und Bluthochdruck zu den
Risikofaktoren fur Herz-Kreislauferkrankungen. Ubergewicht kann mit dem Body-
Mass-Index berechnet werden: Dieser berechnet sich nach der Formel
