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Gewicht in Kilogramm
(Große in m)
2
d.h. ist x die Variable fur das Korpergewicht (in kg) und y die Variable fur die
Korpergroße (in m), dann ist
bmi
(x, y):=
x
y
2
Liegt der Body-Mass-Index uber 30, ist das Gewicht gesundheitlich bedenklich hoch.
Bluthochdruck liegt vor, wenn die Blutdruckwerte 160 mm Quecksilbersaule systo-
lisch und 95 mm Quecksilbersaule diastolisch dauernd erreichen oder uberschreiten
1
.
Seien nun (x
1
,x
2
,x
3
,x
4
) Versichertendaten, wobei
x
1
=Korpergroße in m x
3
= Blutdruckwert systolisch in mmHg
x
2
=Korpergewicht in kg x
4
= Blutdruckwert diastolisch in mmHg
Dann kann man den Grad des
Ubergewichts durch die Zugehorigkeitsfunktion μ
1
modellieren, wobei
⎧
⎨
0
falls
bmi
(x
2
,x
1
)
≤
29
1
2
−
2
2
μ
1
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=μ(x
1
,x
2
)=
bmi
(x
2
,x
1
)
falls 29
≤
bmi
(x
2
,x
1
)
≤
31
⎩
1 sonst
und den Grad der Gefahrdung durch Bluthochdruck durch μ
2
mit
⎧
⎨
{
10
x
3
−
15,
10
x
4
−
min
8.5, 1
}
falls x
3
≥
150
und x
4
≥
μ
2
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=ν(x
3
,x
4
)=
85
⎩
0 sonst
Gegeben seien die folgenden Datensatze von Versicherungskunden:
v
1
=(1.70, 78, 150, 94)
v
3
=(1.45, 65, 158, 92)
v
2
=(1.80, 88, 160, 94)
v
4
=(1.90, 120, 166, 96)
1. Berechnen Sie ρ(
v
1
),...,ρ(
v
4
), wobei
(a)
ρ(
v
)=T
Luka
(μ
1
(
v
),μ
2
(
v
))
(b)
ρ(
v
)=T
Luka
(μ
1
(
v
),μ
2
(
v
))
(c)
ρ(
v
)=T
prod
(μ
1
(
v
),μ
2
(
v
))
ρ(
v
)=T
prod
(μ
1
(
v
),μ
2
(
v
))
(d)
2. Ubergewicht ist ein Risikofaktor fur Bluthochdruck, was sich durch die un-
scharfe Regel
R: Wenn
μ
dann
ν
ausdrucken lasst, wobei μ(x
1
,x
2
) und ν(y
1
,y
2
) wie oben definiert sind.
Von Paul Machtig seien nur Korpergroße (1 Meter 80) und Gewicht (98 kg)
bekannt. Schließen Sie unscharf auf Herrn Machtigs Bluthochdruckgefahrdung,
das heißt, berechnen Sie π
2
=
infer
(π
1
,π
R
), wobei
•
R
≥0
)
2
,
Ω
1
=Ω
2
=(
π
1
(x
1
,x
2
)=
0
=(1.8, 98)
1 falls (x
1
,x
2
)=(1.8, 98)
1
Definition der Weltgesundheitsorganisation
falls (x
1
,x
2
)
•
