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Einen solchen Inferenzmechanismus erhalten wir durch die Anwendung des
Extensionsprinzips auf die Abbildung
infer
:Ω
1
×
Ω
2
infer
(ω
1
, (ω
1
,ω
2
)) :=
ω
2
(Ω
1
×
Ω
2
)
→
falls ω
1
= ω
1
undefiniert
sonst
Zusammen mit der gesuchten Verteilung π
R
erzeugt die extendierte Abbildung
infer
eine Possibilitatsverteilung uber Ω
2
:
infer
(π
1
,π
R
)=π
2
mit
infer
(π
1
,π
R
)(ω
2
)=sup
π
1
(ω
1
),π
R
(ω
1
,ω
2
)
{
min
{
}|
ω
1
,ω
1
∈
Ω
1
,ω
2
∈
Ω
2
,ω
2
=
infer
(ω
1
, (ω
1
,ω
2
))
}
=sup
{
min
{
π
1
(ω
1
),π
R
(ω
1
,ω
2
)
}|
ω
1
∈
Ω
1
}
Um die gewunschte regelhafte Beziehung herzustellen, soll fur die spezielle Vertei-
lung μ aus unserer Ausgangsregel
Wenn
μ
dann
ν gelten
infer
(μ, π
R
)=ν
Kombiniert mit der Forderung nach
minimaler Spezifitat
bestimmt dies eindeutig
die Verteilung π
R
zu
π
R
(ω
1
,ω
2
)=
ν(ω
2
)
falls μ(ω
1
) >ν(ω
2
)
(14.3)
1
falls μ(ω
1
)
≤
ν(ω
2
)
(vgl. [125], S. 110). Die
Forderung nach minimaler Spezifitat
besagt, dass das durch
π
R
ausgedruckte Wissen moglichst wenig beschrankt werden darf. Sie ist damit der
probabilistischen Maxime von der maximalen Unbestimmtheit, die zum
Prinzip der
maximalen Entropie
fuhrt, vergleichbar (s. Kapitel 13.6).
Selbsttestaufgabe 14.34 (Possibilitatsverteilung)
Zeigen Sie, dass fur die in
(14.3) definierte Possibilitatsverteilung π
R
gilt:
infer
(μ, π
R
)=ν.
[0, 1] eine die vorliegende Evidenz (unscharf) beschreibende
Possibilitatsverteilung, so erhalt man mittels
Ist π
1
:Ω
1
→
π
2
=
infer
(π
1
,π
R
)
Erkenntnisse uber die Konklusion der Regel R.
Beispiel 14.35 (Entzundung)
Nehmen wir an, der Zusammenhang zwischen der
Schwere einer vorliegenden Entzundung und der Hohe des Fiebers werde durch die
vage Regel
