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In-Depth Information
1
cm
100
185 200
Abbildung 14.1
Die scharfe Menge
μ
≥185
1
cm
100
160 180 200
Abbildung 14.2
Die Fuzzy-Menge
μ
groß
So lassen sich z. B. durch
μ
≥185
(x)=
1wennx
≥
185
0son t
alle Korpergroßen charakterisieren, die mindestens 185 cm betragen (siehe Abbil-
dung 14.1). Allerdings wurde μ
≥185
nur in unbefriedigender Weise das modellie-
ren, was man allgemein unter einer “großen menschlichen Kopergroße” versteht:
Wahrend der Mensch den Unterschied zwischen den Großen 184.9 cm und 185.1 cm
nicht wahrnimmt und beide vermutlich als “groß” bezeichnen wurde, klassifiziert
μ
≥185
ganz klar das eine als “nicht groß” und das andere als “groß”. “Groß” ist
jedoch ein unscharfes linguistisches Konzept, ebenso wie “schnell”, “jung” oder
“dunkel”, und widersetzt sich einer klaren Abgrenzung. Adaquater erscheint hier
die Modellierung eines weichen, gleitenden (“fuzzy”) Ubergangs in der Art “jemand,
der 180 cm groß ist, ist schon ziemlich groß”. Dies lasst sich hier mit einer Funk-
tion μ
groß
etwa wie in Abbildung 14.2 bewerkstelligen. μ
groß
bezeichnet man als
unscharfe Menge oder Fuzzy-Menge.
Definition 14.20 (Fuzzy-Menge)
Sei X eine Menge. Eine
Fuzzy-Menge
μ
von
X ist eine Abbildung
μ : X
→
[0, 1]
