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14.3
Fuzzy-Theorie und Possibilistik
Fuzzy-Theorie und possibilistische Logik haben gemeinsame Wurzeln - beide gehen
auf Arbeiten von Zadeh [248, 249] zuruck, die sich mit
vagen Konzepten
und
approxi-
mativem Schließen
beschaftigen. Die Entstehung von Possibilitatsmaßen aus Fuzzy-
Ansatzen wird ausfuhrlich in [56] beschrieben. Tatsachlich haben
Fuzzy-Mengen
und
Possibilitatsverteilungen
(s.u.) die gleiche syntaktische Form, sie werden jedoch zu
unterschiedlichen Zwecken verwendet: Wahrend Fuzzy-Mengen als “verallgemeiner-
te Mengen” haufig zur Modellierung unscharfer Begriffe eingesetzt werden, hat die
possibilistische Logik einen stark epistemischen Charakter und dient zur Reprasen-
tation eines Wissenszustandes. Sie eignet sich daher besonders gut fur die Model-
lierung von Wissensbasen.
Da es bereits umfangreiche Literatur zu diesen Themen auch in deutscher Spra-
che gibt (vgl. hier insbesondere [125]; in diesem Buch wird auch auf Possibilitats-
theorie und Implementationen eingegangen), beschranken wir uns auf eine kurze
Einfuhrung.
14.3.1
Fuzzy-Theorie
Ublicherweise
werden
Mengen
durch
die
Angabe
ihrer
Elemente
oder
durch
sie
charakterisierende
Eigenschaften
beschrieben;
z. B.
sind
M
=
{
Darstel-
lungen der Menge aller naturlichen Zahlen zwischen 10 und 20. Eine aquivalente
Darstellung erhalt man durch die sog.
charakteristische Funktion
μ
M
:
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
}
und M =
{
n
∈ N |
10 <n<20
}
N →{
0, 1
}
:
μ
M
(x)=
1wenn10<x<20
0son t
