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m
1
(
{
333
}
)=0.5
m
1
(Ω) = 0.5
m
2
(
{
333
}
)=0.4
m
2
(Ω) = 0.6
)=0.4 m
3
(Ω) = 0.6
Wir kombinieren zunachst m
1
und m
2
nach der DS-Kombinationsregel. Fokale Ele-
mente sind die Mengen {333} und Ω, die Normalisierungskonstante ist 1. Man erhalt
m
1
⊕
m
3
(
{
333
}
m
2
(
{
333
}
)=m
1
(
{
333
}
)m
2
(
{
333
}
)+m
1
(
{
333
}
)m
2
(Ω) + m
1
(Ω)m
2
(
{
333
}
)
=0.7
m
1
⊕
m
2
(Ω)
=
m
1
(Ω)m
2
(Ω) = 0.3
und weiter
m
1
⊕ m
2
⊕ m
3
({333})=m
1
⊕ m
2
({333})m
3
({333})+ m
1
⊕ m
2
({333})m
3
(Ω)
+ m
1
⊕
m
2
(Ω)m
3
(
{
333
}
)=0.82
m
2
(Ω)m
3
(Ω) = 0.18
Das Messergebnis 333 kann also mit einer Sicherheit von 82 % geglaubt werden.
In einer anderen Situation liefern die drei Sensoren unterschiedliche Messwerte:
S
1
: 424, S
2
,S
3
: 429
Diesmal soll außerdem ein Unsicherheitsintervall von 3 cm berucksichtigt werden,
d.h. wir betrachten
m
1
⊕
m
2
⊕
m
3
(Ω)
=
m
1
⊕
D
1
:=
{
421,...,427
}
,
D
2
:=
{
426,...,432
}
und setzen
m
1
(D
1
)=0.5 m
1
(Ω) = 0.5
m
2
(D
2
)=0.4 m
2
(Ω) = 0.6
m
3
(D
2
)=0.4 m
3
(Ω) = 0.6
Wir kombinieren zunachst m
2
und m
3
mit denselben fokalen Elementen D
2
und Ω.
Die Normalisierungskonstante ist 1, und wir erhalten
m
2
⊕
m
3
(D
2
)=m
2
(D
2
)m
3
(D
2
)+m
2
(D
2
)m
3
(Ω) + m
2
(Ω)m
3
(D
2
)=0.64
m
2
⊕
m
3
(Ω) = m
2
(Ω)m
3
(Ω) = 0.36
Bei der Kombination von m
1
mit m
2
⊕m
3
ergeben sich als fokale Elemente D
1
,D
2
, Ω
und D
3
:= D
1
∩ D
2
= {426, 427}. Die Werte des kombinierten Basismaßes sind
m
1
⊕
m
2
⊕
m
3
(D
1
)=m
1
(D
1
)m
2
⊕
m
3
(Ω) = 0.5
·
0.36 = 0.18
m
1
⊕
m
2
⊕
m
3
(D
2
)=m
1
(Ω)m
2
⊕
m
3
(D
2
)=0.5
·
0.64 = 0.32
m
1
⊕
m
2
⊕
m
3
(D
3
)=m
1
(D
1
)m
2
⊕
m
3
(D
2
)=0.5
·
0.64 = 0.32
m
1
⊕
m
2
⊕
m
3
(Ω)
=
m
1
(Ω)m
2
⊕
m
3
(Ω) = 0.5
·
0.36 = 0.18
Damit berechnen sich die kombinierten Glaubensgrade der Mengen D
1
,D
2
,D
3
wie
folgt:
Bel
1
⊕
Bel
2
⊕
Bel
3
(D
3
)=0.32
Bel
1
⊕
Bel
2
⊕
Bel
3
(D
1
)=0.32 + 0.18 = 0.5
Bel
1
⊕
Bel
2
⊕
Bel
3
(D
2
)=0.32 + 0.32 = 0.64
