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Die Bildung der orthogonalen Summe ist - wie man leicht nachrechnet - kom-
mutativ und assoziativ. Damit konnen endlich viele Glaubensfunktionen in eindeu-
tiger Weise miteinander kombiniert werden. Die DS-Kombinationsregel stellt also
eine Methode zur Fusionierung von Wissen aus unterschiedlichen Quellen dar. Das
Vorhandensein dieser externen Regel ist dabei ein wichtiger Vorteil der Dempster-
Shafer-Theorie gegenuber der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ein ahnliches Ziel verfolgt
auch der MYCIN zugrunde liegende Ansatz mit Hilfe von Sicherheitsgraden. Anders
als bei der Dempster-Shafer-Theorie gibt es fur die MYCIN-Grade jedoch keine kla-
re wahrscheinlichkeitstheoretische Fundierung, was zu probabilistisch unintuitiven
Resultaten fuhren kann (vgl. [236]).
Beispiel 14.17 (Der Safeknacker 2)
Wir kombinieren die beiden Evidenzen aus
Beispiel 14.15 mit Hilfe der obigen Kombinationsregel. Fokale Elemente von m
L
bzw. m
F
sind
{
lf, lf
}
und Ω bzw.
{
lf, lf
}
und Ω. Die Normalisierungskonstante ist
daher
m
L
(
{
lf, lf
}
)m
F
(
{
lf, lf
}
)+m
L
(
{
lf, lf
}
)m
F
(Ω) + m
L
(Ω)m
F
(
{
lf, lf
}
)
+m
L
(Ω)m
F
(Ω)
=0.7
·
0.8+0.7
·
0.2+0.3
·
0.8+0.3
·
0.2=1
Damit ergibt sich fur das kombinierte Basismaß m
L
⊕
m
F
m
L
⊕
m
F
(
{
lf
}
)=m
L
(
{
lf, lf
}
)m
F
(
{
lf, lf
}
)=0.56
m
L
⊕
m
F
(
{
lf, lf
}
)=m
L
(
{
lf, lf
}
)m
F
(Ω) = 0.14
m
L
⊕
m
F
(
{
lf, lf
}
)=m
L
(Ω)m
F
(
{
lf, lf
}
)=0.24
m
L
⊕
m
F
(Ω)
=
m
L
(Ω)m
F
(Ω) = 0.06
fur alle anderen Teilmengen A
⊆
Ωistm
L
⊕
m
F
(A)=0.Wiegewunscht erhalten wir
nun
Bel
L
⊕
)=0.56, also das Produkt der einzelnen
Glaubensgrade. Der Glauben daran, dass es sich um einen Linkshander oder um
einen Firmenangehorigen handelt, hat sich jedoch nicht verandert:
Bel
F
(
{
lf
}
)=m
L
⊕
m
F
(
{
lf
}
Bel
L
⊕
Bel
F
(
{
lf, lf
}
)=m
L
⊕
m
F
(
{
lf
}
)+m
L
⊕
m
F
(
{
lf, lf
}
)
=0.56 + 0.14 = 0.7
Bel
L
⊕
Bel
F
(
{
lf, lf
}
)=m
L
⊕
m
F
(
{
lf
}
)+m
L
⊕
m
F
(
{
lf, lf
}
)
=0.56 + 0.24 = 0.8
Die Kombinationsregel (14.2) muss jedoch mit Bedacht eingesetzt werden, denn
eine wichtige implizite Voraussetzung fur ihre Anwendung ist die unterstellte Un-
abhangigkeit der verschiedenen Evidenzen. Nur in diesem Fall liefert das kombinier-
te Basismaß verlassliche, intuitiv richtige Glaubensgrade. Ein einfaches Beispiel fur
die Nichtanwendbarkeit der DS-Kombinationsregel erhalt man durch die Kombina-
tion einer Glaubensfunktion mit sich selbst.
Beispiel 14.18
Wir betrachten im Beispiel 14.15 die Glaubensfunktion B
L
mit
dem induzierenden Basismaß m
L
. Kombinieren wir diese mit sich selbst, so erhalten
wir
B
L
⊕
B
L
(
{
lf, lf
}
)=0.91
=0.7=B
L
(
{
lf, lf
}
)
