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Selbsttestaufgabe 14.19 (Kombinationsregel)
Vollziehen Sie im obigen Bei-
spiel 14.18 ausfuhrlich die Kombination von B
L
mit sich selbst.
Die orthogonale Summe ist also nicht
idempotent
, d.h., im Allgemeinen ist
=
Bel
. Durch die mehrfache Kombination einer Evidenz mit sich selbst
lasst sich der betreffende Glaubensgrad beliebig vergroßern, was naturlich nicht
vertretbar ist. Anders verhalt es sich jedoch, wenn verschiedene Quellen (z.B.
unabhangige Experten) dieselbe Glaubensfunktion liefern. In diesem Fall ist es
zulassig, diese miteinander zu kombinieren, und die resultierende Erhohung des
Glaubensgrades lasst sich als eine intuitiv angemessene Verstarkung deuten. Vor
diesem Hintergrund erscheint die fehlende Idempotenz gerechtfertigt. Eine ausfuhr-
liche Auseinandersetzung mit dem Problem unabhangiger Evidenzen liefert [234].
Smets setzte die Dempster-Shafer-Theorie in seinem
transferable belief model
[219] um, in dem der durch Glaubensfunktionen reprasentierte subjektive Glauben
eines Agenten durch neue Information aktualisiert und zur Entscheidungsfindung
genutzt werden kann.
⊕
Bel
Bel
14.2.3
Sensorenauswertung in der mobilen Robotik mittels Dempster-
Shafer-Theorie
Das folgende Anwendungsbeispiel ist eine stark vereinfachte Darstellung eines realen
Problems in der mobilen Robotik, das in [235] in unterhaltsamer Form behandelt
wird.
Fur eine namhafte Automarke soll der Prototyp eines autonomen Fahrzeugs
konzipiert werden. Unter anderem soll dieses Fahrzeug auch selbstandig einparken
konnen. Eine wesentliche Fahigkeit des Autoroboters besteht in der verlasslichen
Ermittlung seines Abstands zu anderen Objekten. Zu diesem Zweck ist das Auto
mit einer Reihe von Sensoren ausgestattet worden, die bei Stillstand des Fahrzeuges
hervorragende Messergebnisse liefern. Standige Fahrtunterbrechungen sind jedoch
inakzeptabel, daher ist eine Auswertung der Sensoren wahrend der Fahrt notwendig.
Hierbei sind die Anzeigen der Sensoren allerdings nur leidlich verlasslich. Um die
Zuverlassigkeit zu verbessern, werden mehrere Sensoren zusammengeschaltet. Wir
wollen untersuchen, wie sich mit Hilfe der Dempster-Shafer-Theorie die Sicherheit
gemeinsamer Messergebnisse in Abhangigkeit von der Verlasslichkeit der einzelnen
Sensoren bestimmen lasst.
Nehmen wir an, es sind jeweils drei Sensoren S
1
,S
2
,S
3
zusammengeschaltet.
Jeder der Sensoren liefert als Messergebnis eine ganze Zahl zwischen 0 und 999, die
der Entfernung zu einem Objekt in Zentimetern entspricht. Objekte, die 10 m oder
mehr entfernt sind, konnen die Sensoren nicht erkennen. Der Wahrnehmungsrahmen
ist hier also Ω =
.DieZuverlassigkeit der Sensoren ist unterschiedlich.
Sensor S
1
arbeitet zu 50 % richtig, d.h., in 50 % der Zeit entspricht die angegebene
Zahl der korrekten Entfernung, wahrend der Sensor in der ubrigen Zeit gestort ist
und Messergebnis und Entfernung allenfalls zufallig ubereinstimmen. Die Sensoren
S
2
und S
3
arbeiten zu 40 % zuverlassig.
Betrachten wir zunachst den Fall, dass alle drei Sensoren dasselbe Messergebnis
liefern, z.B. 333. Wir definieren fur jeden der drei Sensoren ein passendes Basismaß
durch
{
0,...,999
}
