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Beispiel 14.15 (Der Safeknacker 1 [236])
Der Safe einer Firma wurde aufge-
brochen und ausgeraumt. Die Indizien sprechen mit einer Sicherheit von 70 % dafur,
dass der Diebstahl von einer Person begangen wurde, die Linkshander ist. Da außer-
dem die Tur zu dem Raum, in dem der Safe steht, nicht beschadigt wurde, vermutet
die Polizei (zu 80 %), dass der Rauber unter den Firmenangehorigen zu finden ist.
Nach Lage der Dinge betrachtet man in diesem Fall die beiden Aussagenvariablen
L
:
i ander sein
F
:
Firmenangehoriger sein
und wahlt als Rahmen Ω =
{
lf, lf,lf, l f
}
.Fur jede der beiden Evidenzen bestimmt
man ein eigenes Basismaß:
⎧
⎨
0.7wennA =
{
lf, lf
}
m
L
(A)=
0.3wennA =Ω
0s st
⎩
und
⎧
⎨
0.8wennA =
{
lf, lf
}
0.2wennA =Ω
0s st
Man mochte nun diese beiden Erkenntnisse kombinieren und erwartet, dass sich fur
die Hypothese “
der Tater ist ein linkshandiger Firmenangehoriger
”einevernunftige
Sicherheit ergibt.
m
F
(A)=
⎩
DieDS-Theoriekenntfur solche Falle eine recht praktikable Berechnungsregel,
die
Dempster'sche Kombinationsregel
.
Definition 14.16 (Dempster'sche Kombinationsregel)
Seien Bel
1
und Bel
2
zwei Glaubensfunktionen uber demselben Rahmen Ω, die von zwei Basismaßen m
1
und m
2
induziert werden. Ferner nehmen wir an, dass
X∩Y =∅
=0
ist. Die
DS-Kombination von
Bel
1
und
Bel
2
ist diejenige Glaubensfunktion Bel
1
⊕
Bel
2
, die durch das wie folgt definierte Basismaß m
1
⊕
m
1
(X)m
2
(Y )
m
2
definiert wird:
⎧
⎨
⎩
0
wenn A =
∅
X∩Y =A
m
1
(X)m
2
(Y )
m
1
⊕
m
2
(A)=
(14.2)
X∩Y =∅
wenn
∅
= A
⊆
Ω
m
1
(X)m
2
(Y )
Bel
1
⊕
Bel
2
wird manchmal auch als
orthogonale Summe
von Bel
1
und Bel
2
be-
zeichnet. Der Faktor [
X∩Y =∅
m
1
(X)m
2
(Y )]
−1
heißt
normalisierende Konstante
.
Ist
X∩Y =∅
m
1
(X)m
2
(Y )=0,soistBel
1
⊕
Bel
2
nicht definiert, und Bel
1
und
Bel
2
werden als
unvereinbar
oder
nicht kombinierbar
bezeichnet.
Bei der Berechnung der Summen in (14.2) genugt es, jeweils die Schnitte fo-
kaler Elemente zu betrachten. Da es vorkommen kann, dass zwei fokale Elemente
der beteiligten Basismaße leeren Schnitt haben, muss man explizit m
1
⊕
)=0
setzen, um sicherzustellen, dass die orthogonale Summe wieder ein Basismaß dar-
stellt. Zu dem gleichen Zweck wird normalisiert. Wenn es keine fokalen Elemente der
beiden Basismaße gibt, die einen nichtleeren Schnitt haben, so werden die beiden
Evidenzen als unvereinbar angesehen.
m
2
(
∅
