Database Reference
In-Depth Information
Beispiel 14.5 (Die Peter, Paul & Mary-Story 2)
Inspektor Smith hat in der
Mordsache Jones (s. Beispiel 14.1) ermittelt und Mary (mit einer Taterwahrschein-
lichkeit von mindestens 0.5) und Paul (mit einer Taterwahrscheinlichkeit von min-
destens 0.4) als Hauptverdachtige ausgemacht. Die gesuchte Wahrscheinlichkeits-
funktion ist also eine aus der Menge
Π=
{
P
|
P Wahrscheinlichkeitsfunktion,P(
Mary
)
≥
0.5,P(
Paul
)
≥
0.4
}
Als untere und obere Wahrscheinlichkeitsschranken ergeben sich dann
Π
u
(
Mary
)=0.5Π
o
(
Mary
)=0.6
Π
u
(
Paul
)=0.4Π
o
(
Paul
)=0.5
Π
u
(
Peter
)=0.0Π
o
(
Peter
)=0.1
Selbsttestaufgabe 14.6 (untere und obere Wahrscheinlichkeitsschranke)
Zeigen Sie, dass die zu einer nichtleeren Menge von Wahrscheinlichkeitsfunktionen
Πgehorigen unteren und oberen Wahrscheinlichkeitsschranken, Π
u
und Π
o
,
zueinander duale Kapazitaten sind.
Kapazitaten sind naturlich in ihrer allgemeinsten Form recht schwache Mittel
fur eine vernunftige Problemmodellierung. Wir werden in den folgenden Abschnitten
spezielle, aussagekraftigere Kapazitaten und zugehorige Techniken der Wissensver-
arbeitung behandeln.
14.2
Die Dempster-Shafer-Theorie
Die Dempster-Shafer-Theorie (
DS-Theorie
) ist eine Theorie des
plausiblen Schlie-
ßens
, die auf dem Begriff der
Evidenz
beruht. Sie wird daher manchmal auch
Evi-
denztheorie
genannt. Zentrales Konzept der DS-Theorie ist das der
Glaubensfunk-
tion (belief function)
, die eine explizite Reprasentation von
Unwissenheit
erlaubt.
Dies ist eine der bedeutendsten Eigenschaften der DS-Theorie. Der zweite attrak-
tive Vorzug dieser Theorie ist die Verfugbarkeit einer Regel zur Kombination von
Evidenzeinflussen. Eine solche Kombinationsregel kann die Wissensverarbeitung er-
heblich vereinfachen. In der Wahrscheinlichkeitstheorie selbst kann es eine solche
externe Regel nicht geben (s. [236]), da sich die Wahrscheinlichkeit einer Konjunk-
tion im Allgemeinen nicht aus den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Konjunkte
bestimmen lasst.
14.2.1
Basismaße und Glaubensfunktionen
Das Universum Ω aller moglichen und sich gegenseitig ausschließenden (Elemen-
tar)Ereignisse wird in der DS-Theorie als
Wahrnehmungsrahmen (frame of discern-
ment)
oder einfach als
Rahmen (frame)
bezeichnet. Jedes Ereignis lasst sich als eine
Teilmenge von Ω darstellen. Wie in der Wahrscheinlichkeitstheorie lassen sich Ereig-
nisse mit aussagenlogischen Formeln identifizieren. In der Dempster-Shafer-Theorie
wird jedoch im Allgemeinen eine mengentheoretische Schreibweise bevorzugt.
