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A gilt, muss es ein B
∈S
mit B
•
Wenn B
→
→
B geben, da
S
das Argument
B, B
}⊆S
A verteidigt; wegen
{
kann
S
dann aber nicht konfliktfrei sein.
B gilt, muss es ein B
∈S
mit B
•
Wenn A
→
→
A geben, da
S
eine
zulassige Extension ist und damit jedes Element von
S
verteidigt. Da
S
auch
A verteidigt, muss es dann ein B
∈S
mit B
B
geben, was aber wegen
→
B
,B
}⊆S
{
und der Konfliktfreiheit von
S
nicht sein kann.
Da beide Falle zu einem Widerspruch fuhren, folgt die Konfliktfreiheit von
S∪{
A
}
.
Da weiterhin
S∪{
A
}
jedes Element von
S∪{
A
}
verteidigt, gilt (1), und (2) ergibt
sich unmittelbar aus den Voraussetzungen.
Zulassige Extensionen konnen also um Elemente erweitert werden, die von ih-
nen verteidigt werden. Durch zulassige Hinzunahme maximal vieler Argumente er-
gibt sich das folgende Theorem.
Theorem 10.69
Fur jede zulassige Extension
S
gibt es eine bevorzugte Extension
E
mit
S⊆E
.
Da die leere Menge
∅
immer zulassig ist, gilt damit auch:
Theorem 10.70
Jedes abstrakte Argumentationssystem besitzt mindestens eine be-
vorzugte Extension.
Insgesamt liefern die verschiedenen Typen von Extensionen unterschiedliche
Argumentmengen. Diese unterschiedlichen Argumentmengen spiegeln verschiede-
ne Umgehensweisen mit Argumenten und den dazwischen bestehenden Angriffen
wider. So konnen wir die verschiedenen Arten von Extensionen unterschiedlichen
Typen von Agenten (vgl. Kapitel 12) zuordnen:
1. Dem
vorsichtig-unsicheren Agenten
genugt es, wenn er das, was er glaubt,
auch irgendwie verteidigen kann; ein solcher Agent wird bevorzugte Extensio-
nen verwenden.
2. Der
selbstbewusst-rationale Agent
glaubt genau das, was er selbst auch vertei-
digen kann; ein solcher Agent wird vollstandige Extensionen verwenden.
Zusatzlich betrachten wir noch zwei weitere Agententypen, denen wir zwei weitere
Arten von Extensionen zuordnen werden:
3. Der
konservative Agent
glaubt nur das, was sich aus der Menge aller nicht
angegriffenen Argumente durch iterative Hinzunahme aller verteidigten Argu-
mente ergibt; fur diesen Typ von Agent gibt es die grundierten Extensionen.
4. Die Haltung eines
aggressiven Agenten
ist es, alles zu glauben mit Ausnahme
dessen, was er selbst widerlegen kann; dies entspricht den stabilen Extensio-
nen.
Definition 10.71 (grundierte und stabile Extensionen)
Sei (A,→)einab-
straktes Argumentationssystem.
