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2. Jedes Literal
L
∈
S
wird
von
P
gestutzt
, d.h., es gibt eine Regel
r
∈P
mit
pos
(r)
⊆
S
,neg
(r)
∩
S =
∅
, und head
(r)
∩
S =
{
L
}
.
Beispiel 9.52
Wir greifen das Roboter-Beispiel 8.55 (S. 270) auf, das Ungereimt-
heiten der Reiter'schen Default-Logik bei disjunktiver Information aufzeigte. Die
beiden mechanischen Arme a
l
und a
r
eines Roboters sind brauchbar, wenn man da-
von ausgehen kann, dass sie nicht gebrochen sind. Sind sie aber gebrochen, so sind
sie definitiv unbrauchbar. Wir wissen, dass einer der Arme des Roboters NR-5 ge-
brochen ist, wir wissen jedoch nicht welcher. Dieses Wissen wird durch das folgende
disjunktive logische Programm reprasentiert:
P
8
:
brauchbar
(X)
←
not gebrochen
(X).
¬
gebrochen
(X).
gebrochen
(a
l
)
or gebrochen
(a
r
).
brauchbar
(X)
←
Jede Antwortmenge von
P
8
muss eines der Literale
gebrochen
(a
l
),
gebrochen
(a
r
)
enthalten. Damit ergeben sich die beiden Antwortmengen
S
1
=
{
gebrochen
(a
r
),
brauchbar
(a
l
),
¬
brauchbar
(a
r
)
}
S
2
=
{
gebrochen
(a
l
),
brauchbar
(a
r
),
¬
brauchbar
(a
l
)
}
Insbesondere konnen wir nun nicht mehr - wie bei der Default-Logik - schließen,
dass beide Arme brauchbar sind.
Eine andere naheliegende Erweiterung der Syntax logischer Programme ist das
Auftreten der Default-Negation im Kopf. Die zulassige Form allgemeiner logischer
Regeln ist nun durch
r :
H
1
or
...
or
H
k
or not
G
1
or
...
or not
G
l
←
(9.7)
A
1
,...,A
n
,
not
B
1
,...,
not
B
m
.
gegeben. Fur die Definition passender Antwortmengen muss die Definition der Re-
duktion solcher logischer Programme angepasst werden.
Sei
ein logisches Programm mit Regeln der Form (9.7), und sei S ein Zustand.
Das
Redukt von
P
P
bzgl.
S wird definiert durch
S
r
: H
1
or
...
or
H
k
←
P
:=
{
A
1
,...,A
n
.
|
r ist Regel der Form (9.7) in
P
,
G
1
,...,G
l
∈
S,
{
B
1
,...,B
m
}∩
S =
∅}
S
S ist
Antwortmenge
von
P
,wennS Antwortmenge von
P
ist.
Selbsttestaufgabe 9.53
Zeigen Sie, dass das logische Programm
P
9
=
{
P (a)
or
not
P (a)., Q(a)
or not
Q(a).
}
hat, und vergleichen Sie diese mit den Antwortmengen des logischen Programms
P
10
=
}
die Antwortmengen
∅
,
{
P (a)
}
,
{
Q(a)
}
,
{
P (a),Q(a)
{
P (a)
or
¬
P (a)., Q(a)
or
¬
Q(a).
}
.
