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9.10
Erweiterungen der Antwortmengensemantik
Wir haben in den vorangegangenen Abschnitten die Syntax klassischer logischer
Programme schrittweise um Default-Negation und strenge logische Negation erwei-
tert und damit eine ausdrucksfahigere Wissensreprasentation vorgestellt. In diesem
Abschnitt wollen wir noch kurz auf zwei weitere Verallgemeinerungen eingehen,
namlich auf das Auftreten disjunktiver Information und der Default-Negation im
Regelkopf.
Ein
disjunktives logisches Programm
enthalt Regeln der Form
r :
H
1
or
...
or
H
k
←
A
1
,...,A
n
,
not
B
1
,...,
not
B
m
.
(9.6)
mit Literalen A
1
,...,A
n
,B
1
,...,B
m
,H
1
,...,H
k
.Fur solche Regeln wird die Men-
ge der Kopfliterale definiert als
head
(r)=
.DieVerknupfung
or
im
Regelkopf wird
epistemische Disjunktion
genannt und darf nicht mit der klassisch-
logischen Disjunktion
{
H
1
,...,H
k
}
B =
true
ausdruckt, dass
A
wahr
ist oder B
wahr
ist, muss die Aussage “A
or
B ist wahr” in dem Sinne
verstanden werden, dass der Agent
glaubt
, A sei wahr oder B sei wahr. Insbeson-
dere ist fur jedes Literal A die Formel A
∨
verwechselt werden: Wahrend A
∨
∨¬
A eine Tautologie, also immer wahr,
wohingegen es vorkommen kann, dass A
or
¬
A nicht wahr ist - namlich dann, wenn
der Agent keins von beiden glaubt.
Bei logischen Programmen ohne Disjunktion sind Antwortmengen minimale
geschlossene Zustande bzgl. der zugehorigen Redukte. Auch fur den Fall, dass die
Regelkopfe disjunktive Information enthalten, liefert Definition 9.17 eine schlussi-
ge Festlegung des Begriffs der Geschlossenheit. Demnach enthalten geschlossene
Zustande disjunktiver logischer Programme ohne Default-Negation also mindestens
ein Kopfliteral von jeder Regel in
, deren Rumpfliterale sie enthalten.
Antwort-
mengen
solcher Programme sind (wie bisher) minimale geschlossene Zustande, und
entsprechend definiert man Antwortmengen allgemeiner disjunktiver logischer Pro-
gramme wie folgt:
P
Definition 9.50 (Antwortmengen disjunktiver logischer Programme)
Sei
P
ein disjunktives logisches Programm, und sei S ein Zustand. S heißt
Antwort-
menge (answer set) von
S
S
P
,wennS Antwortmenge des Reduktes
P
ist (wobei
P
analog zu (9.4) unter Beibehaltung der Regelkopfe definiert wird).
Nun ist nicht mehr die Default-Negation allein verantwortlich fur das Auftreten
mehrerer Antwortmengen. Auch ein disjunktives logisches Programm ohne Default-
Negation kann mehrere Antwortmengen haben. Beispielsweise besitzt das Pro-
gramm
.Pro-
position 9.38 jedoch gilt auch fur disjunktive logische Programme, und Proposition
9.36 kann leicht verallgemeinert werden:
P
=
{
P (a)
or
P (b).
}
die beiden Antwortmengen
{
P (a)
}
und
{
P (b)
}
Proposition 9.51
Sei
S
Antwortmenge eines disjunktiven logischen Programms
P
.
1. Sei
r
∈P
eine Regel der Form (9.6). Ist pos
(r)
⊆
S
und neg
(r)
∩
S =
∅
, dann
ist head
(r)
∩
S
=
∅
.
