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T
Reiter
Student
:
W
=
{
Student
(
Paul
)
}
δ
1
=
Student
(
Paul
):
Arbeitet
(
Paul
)
¬
Arbeitet
(
Paul
)
¬
Δ:
δ
2
=
Erwachsen
(
Paul
):
Arbeitet
(
Paul
)
Arbeitet
(
Paul
)
δ
3
=
Student
(
Paul
):
Erwachsen
(
Paul
)
Erwachsen
(
Paul
)
und festgestellt, dass sie die Extensionen
E
1
=
Cn
(
{
Student
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
),
¬
Arbeitet
(
Paul
)
}
)
und
E
2
=
Cn
(
{
Student
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
),
Arbeitet
(
Paul
)
}
)
besitzt. Es ist also
C
Reiter
Δ
(
{
Student
(
Paul
)
}
)=
Cn
(
{
Student
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
)
}
)
Formulieren wir dies als Poole'sche Default-Theorie
T
P oole
Student
:
F
=
{
Student
(
Paul
)
}
D
=
{
Student
(X)
⇒¬
Arbeitet
(X),
Erwachsen
(X)
⇒
Arbeitet
(X),
Student
(X)
⇒
Erwachsen
(X)
}
wobei das Universum nur aus
{
Paul
}
besteht, so gibt es drei maximale Szenarien,
namlich
F∪
D
i
, i =1, 2, 3mit:
D
1
=
{
Student
(
Paul
) ⇒¬
Arbeitet
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
) ⇒
Arbeitet
(
Paul
)}
D
2
=
{
Student
(
Paul
) ⇒
Erwachsen
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
) ⇒
Arbeitet
(
Paul
)}
D
3
=
{
Student
(
Paul
) ⇒¬
Arbeitet
(
Paul
),
Student
(
Paul
) ⇒
Erwachsen
(
Paul
)}
Wir erhalten also die drei Extensionen E
i
=
Cn
(
F∪
D
i
), i =1, 2, 3 (zur Berechnung
der ersten Extension beachten Sie, dass
¬
Erwachsen
(
Paul
)aus
Erwachsen
(
Paul
)
⇒
Arbeitet
(
Paul
) und
¬
Arbeitet
(
Paul
) mittels
modus tollens
folgt):
E
1
=
Cn
({
Student
(
Paul
), ¬
Arbeitet
(
Paul
), ¬
Erwachsen
(
Paul
)})
E
2
=
Cn
({
Student
(
Paul
),
Arbeitet
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
)})
E
3
=
Cn
({
Student
(
Paul
), ¬
Arbeitet
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
)})
Damit ist
C
Poole
D
(
{
Student
(
Paul
)
}
)=
Cn
(
{
Student
(
Paul
)
}
)
Mit Hilfe der Reiter'schen Default-Logik konnen wir also aus
Student
(
Paul
)nicht-
monoton auch
Erwachsen
(Paul) folgern. Mit der Poole'schen Default-Logik ist dies
nicht moglich.
