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Sei (
F
,
D
) eine Poole'sche Default-Theorie. Eine Formel φ ist
(nichtmonoton)
aus
F
(unter Verwendung der Defaults
D
) ableitbar
, in Zeichen
P oole
D
F∼
φ
P oole
D
wenn φ in allen Extensionen der Default-Theorie (F, D) liegt. Zu
|∼
gehort die
Inferenzoperation
C
P oole
D
:
C
Poole
D
P oole
D
(
F
)=
{
φ
|F|∼
φ
}
Wir wollen diese beiden Inferenzrelationen durch Beispiele illustrieren.
Beispiel 8.53 (Tweety und Polly 2)
Wir betrachten die Aussagen uber Tweety
und Polly einmal als Poole'sche Default-Theorie wie in Beispiel 8.45:
T
P oole
T weety
:
F
=
{∀
Vogel
(X),
∀X
Pinguin
(X) ⇒¬
Fliegt
(X),
Pinguin
(
Tweety
),
Vogel
(
Polly
)
X
Pinguin
(X)
⇒
}
D
=
{
Vogel
(X)
⇒
Fliegt
(X)
}
und auch als Reiter'sche (pradikatenlogische) Default-Theorie (vgl. Beispiel 8.30):
T
Reiter
T weety
:
W =
{∀
X
Pinguin
(X)
⇒
Vogel
(X),
∀
X
Pinguin
(X)
⇒¬
Fliegt
(X),
Pinguin
(
Tweety
),
Vogel
(
Polly
)
}
Vogel
(X):
Fliegt
(X)
Fliegt
(X)
Δ=
{
}
Es ist also W = F,wahrend die Default-Mengen sich wie ublich in der Darstellung
unterscheiden.
Wir zeigten in Beispiel 8.45, dass
Cn
(
F∪{
Fliegt
(
Polly
)
}
) die einzige Extension
von T
P oole
T weety
ist, und ebenso wie in Beispiel 8.30 zeigt man, dass es die einzige
Extension von T
Reiter
T weety
ist. In diesem Fall ist also
C
P oole
D
)=C
Reiter
Δ
(
F
)=
Cn
(
F∪{
Fliegt
(
Polly
)
}
(W )
Im Allgemeinen sind C
P oole
D
und C
Reiter
Δ
jedoch verschieden, wie das folgende Bei-
spiel zeigt:
Beispiel 8.54 (Student 2)
In Beispiel 8.35 hatten wir die folgende Reiter'sche
Default-Theorie betrachtet:
