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Beweisidee:
Jeder erfolgreiche und geschlossene Prozess von T lasst sich zu einem
erfolgreichen und geschlossenen Prozess von T
fortsetzen.
Die Verwendung normaler Defaults garantiert also ein recht gutartiges Exten-
sionsverhalten. Das geht sogar soweit, dass man eine
Beweis-Theorie
fur normale
Default-Theorien entwickeln kann, mit der man deduktiv zeigen kann, ob eine For-
mel in einer Extension liegt oder nicht (s. [4], Kapitel 5.3).
Leider sind normale Defaults
zu
harmlos - Konflikte zwischen Defaults lassen
sich nicht angemessen mit ihnen behandeln, sie sind zu ausdrucksschwach (siehe
folgendes Beispiel). Normale Defaults stellen also ein vernunftiges und empfehlens-
wertes, jedoch kein erschopfendes Mittel zur Reprasentation unsicheren Wissens
dar.
Beispiel 8.35 (Student 1)
Wir betrachten die folgende normale Default-Theorie
T =(W, Δ), dessen Hauptakteur der Student
Paul
ist:
W
=
{
Student
(
Paul
)
}
;
δ
1
=
Student
(
Paul
):
¬
Arbeitet
(
Paul
)
Δ:
¬
Arbeitet
(
Paul
)
δ
2
=
Erwachsen
(
Paul
):
Arbeitet
(
Paul
)
Arbeitet
(
Paul
)
δ
3
=
Student
(
Paul
):
Erwachsen
(
Paul
)
Erwachsen
(
Paul
)
Diese Default-Theorie hat zwei Extensionen, namlich
E
1
=
Cn
(
{
Student
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
),
¬
Arbeitet
(
Paul
)
}
)
und
E
2
=
Cn
(
{
Student
(
Paul
),
Erwachsen
(
Paul
),
Arbeitet
(
Paul
)
}
)
Die zweite Extension stimmt jedoch nicht mit der Intuition uberein, da ja Studenten
normalerweise nicht arbeiten.
Das Problem liegt hier in einem Konflikt zwischen den Defaults δ
1
und δ
2
.Die
Anwendung von δ
1
musste eigentlich den Default δ
2
blockieren, da δ
1
spezifischer
als δ
2
ist (Studenten sind ein spezieller Typ Erwachsener). Dies kann man erreichen
durch eine Modifizierung von δ
2
:
δ
2
=
Erwachsen
(
Paul
):
Arbeitet
(
Paul
)
∧¬
Student
(
Paul
)
Arbeitet
(
Paul
)
womit δ
2
allerdings die Eigenschaft der Normalitat verliert (was auch notwendig
ist, um den Konflikt zwischen beiden Defaults aufzulosen). δ
2
kann nun nach δ
3
nicht mehr angewendet werden, und daher hat die (nicht-normale) Default-Theorie
T
=(W,
δ
1
,δ
2
,δ
3
}
{
) E
1
als einzige (und intuitiv richtige) Extension.
