Default-Logiken - Methoden Wissensbasierter Systeme - page 244

Wenn ϕ zur aktuellen Wissensbasis gehort, und alle ψ 1 ,...,ψ n konsi-
stent mit dieser aktuellen Wissensbasis sind, dann folgere χ .Dieaktu-
elle Wissensbasis E entsteht aus den Fakten und aus den Konsequenzen
bereits angewandter Defaults.
Eine solche aktuelle Wissensbasis erweitert also die Menge der Fakten um “akzep-
table” Thesen, die auf den zur Verfugung stehenden Defaults basieren, und wird
daher als Extension ( extension ) bezeichnet. Extensionen reprasentieren mogliche
Versionen der durch die gegebene Default-Theorie beschriebenen Welt und bestim-
men die Semantik dieser Default-Theorie. Fur das Folgende wichtig ist die formale
Definition der Anwendbarkeit eines Defaults:

ϕ : ψ 1 ,...,ψ n
χ

Definition 8.5 (Anwendbarkeit von Defaults) Sei δ = ein

Default, und sei E eine deduktiv abgeschlossene Menge von Formeln.

δ ist anwendbar auf E gdw. ϕ ∈ E und ¬ ψ 1 ∈ / E,..., ¬ ψ n / ∈ E

(ψ 1 ,...,ψ n konnen also konsistent mit E angenommen werden).

Bevor wir in den nachsten Abschnitten Extensionen formal einfuhren, wollen
wir einige wunschenswerte Eigenschaften von Extensionen E zusammentragen:
•

Eine Extension sollte die Menge der Fakten enthalten: W ⊆ E.

• Eine Extension sollte deduktiv abgeschlossen sein, d.h., sie sollte abgeschlossen

sein gegenuber klassisch-logischer Folgerung. Schließlich wollen wir mit Hilfe
der Defaults mehr Wissen ableiten als auf klassische Weise und nicht etwa
weniger .

• Eine Extension E sollte aber auch gegenuber der Anwendung von Defaults

abgeschlossen sein, d.h., ist δ =

ϕ : ψ 1 ,...,ψ n
χ

ein Default aus Δ und ist δ

E.
Das Problem liegt nun darin, dass wir eine korrekte Formalisierung des Begriffs
einer Extension E (und damit der Default-Ableitung) nicht auf der Konsistenz
mit E aufbauen konnen, da E zunachst ja noch gar nicht zur Verfugung steht
(vielmehr ist es gerade das Ziel dieser Uberlegungen, es zu definieren!). Dies macht
es notwendig, zunachst zwischen der Menge, bzgl. der ein Default δ hinsichtlich
seiner Voraussetzung pre(δ) uberhaupt anwendbar ist, und der Menge, bzgl. der die
konsistente Anwendung von δ gepruft wird (dem sog. Kontext ), zu trennen. Durch
die Definition von E als Fixpunkt wird diese Unterscheidung wieder aufgehoben und
eine adaquate Realisierung des Begriffs einer Extension ermoglicht. Dies motiviert
die folgende Definition:

anwendbar auf E,soistauchχ ∈

Definition 8.6 (Anwendbarkeit bzgl. eines Kontextes) Sei F eine deduktiv
abgeschlossene Menge von Formeln, sei K eine beliebige Formelmenge (der Kon-
text ).

Ein Default δ = ϕ : ψ 1 ,...,ψ n
χ

heißt anwendbar auf F bzgl. K

gdw. ϕ ∈ F und ¬ ψ 1 ,..., ¬ ψ n / ∈ K.