Default-Logiken - Methoden Wissensbasierter Systeme - page 243

8.1.3 Die Semantik der Default-Logik

Wahrend die Syntax das formale Aussehen von Formeln (in diesem Fall also von
Defaults) festlegt, verleiht die Semantik den Formeln Bedeutung. Im logischen Sinne
ist damit eine Charakterisierung der Interpretationen bzw. Modelle einer Theorie
gemeint. Daruber hinaus interessiert aber immer auch die informelle, verstandnis-
orientierte Bedeutung einer Formel. Die Beispiele in Abschnitt 8.1.1 gaben schon
einen ersten Eindruck von der intuitiven Bedeutung eines Defaults. Hier wollen wir
dies nun konkretisieren.
Ein Default

ϕ : ψ 1 ,...,ψ n
χ

kann in der folgenden Weise interpretiert werden:

Wenn ϕ bekannt ist, und wenn ψ 1 ,...,ψ n konsistent angenommen wer-
den konnen, dann folgere χ .

Um diese Beziehungen formelmaßig umzusetzen, mussen zwei Dinge geklart werden,
die die grundlegende Problemstellung der Reiter'schen Default-Logik betreffen:

• Was heißt “ϕ ist bekannt ”?

Wann konnen ψ 1 ,...,ψ n konsistent angenommen werden?
Da zu einer Default-Theorie immer eine (evtl. leere) Menge von Fakten gehort,
liegt es nahe, beide Fragen vor dem Hintergrund dieser Faktenmenge zu beantwor-
ten, also ϕ als bekannt vorauszusetzen, wenn es aus den Fakten (klassisch-logisch)
gefolgert werden kann, und weiterhin die Konsistenz von ψ 1 ,...,ψ n mit den Fakten
zu fordern. Das folgende Beispiel zeigt, dass dieser Ansatz nicht weitreichend genug
ist.

•

Beispiel 8.3 Wir betrachten das Default-Schema

Freund(X,Y) ∧ Freund(Y,Z) : Freund(X,Z)

Freund(X,Z)

(8.4)

zusammen mit den faktischen Informationen

Freund(tom,bob), Freund(bob,sally), Freund(sally,tina)

Mit Hilfe des Default-Schemas konnen wir (nichtmonoton) folgern, dass
auch Freund(tom,sally) und Freund(bob,tina) gilt. Den naheliegenden Schluss
Freund(tom,tina) konnen wir jedoch nicht ziehen, da Freund(tom,sally) und
Freund(bob,tina) nur unsicher geschlossen wurden, also nicht zu den Fakten gehoren.

Selbsttestaufgabe 8.4 (Default-Interpretation) Interpretieren Sie das

Default-Schema (8.4) in naturlicher Sprache.

Wir mochten also auch als bekannt voraussetzen, was mit Hilfe der Defaults
geschlossen wurde. Zu diesem Zweck konnten wir nun vorsichtig unser faktisches
Wissen auf eine Menge von Formeln erweitern, die - zunachst noch etwas diffus -
als aktuelle Wissensbasis E in den Folgerungsprozess eingeht: