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Beachten Sie, dass ein zulassiges Modell M zwar alle Konsequenzen gultiger
Begrundungen enthalten muss, dass aber nicht alle Begrundungen aus
J
in M gultig
sein mussen.
Beispiel 7.13 (JTMS 2)
Wir wollen alle zulassigen Modelle M des TMN in Bei-
spiel 7.4 ermitteln. M muss insbesondere abgeschlossen sein, also die Pramisse E
enthalten: E
∈
M . Nun kann man zwei Falle unterscheiden, je nachdem, ob A
in
oder
out
ist:
Ist A
∈
M , so muss auch C
∈
M sein (wegen J
3
) und damit auch D
∈
M
(wegen J
4b
). Wegen J
6
liegt auch F in M , bisher also
M .DaM
auch fundiert sein muss, kann B nicht zu M gehoren, denn die einzige Begrundung,
die B als Konsequenz enthalt, ist J
2
, und die ist nicht gultig in M (da A
in
ist). Als
ersten Kandidaten fur ein zulassiges Modell erhalten wir also M =
{
E,A,C,D,F
}⊂
.
Nun ist M zwar (nach Konstruktion) abgeschlossen, aber nicht fundiert, denn A
und C stutzen sich nur gegenseitig.
Bleibt also nur die Moglichkeit A/
{
E,A,C, D,F
}
∈
M ,alsoA ist
out
. Damit ist J
2
gultig in
M und daher B
}
erweist sich nun tatsachlich als abgeschlossen und fundiert (s. die folgende Selbst-
testaufgabe). Es ist damit das einzige zulassige Modell des betrachteten TMN.
∈
M . Es folgt D
∈
M (wegen J
4a
). Das Modell M =
{
E,B,D
Selbsttestaufgabe 7.14 (Abgeschlossenheit und Fundiertheit)
Zeigen Sie,
dass M =
{
E,B, D
}
im obigen Beispiel abgeschlossen und fundiert ist.
Die Forderung der Fundiertheit verhindert zwar, dass sich zwei
in
-Knoten ge-
genseitig stutzen. Es ist aber moglich, dass zwei Knoten ihren
in
-Zustand auf dem
out
-Zustand des jeweils anderen begrunden, wie das folgende Beispiel zeigt (vgl.
Selbsttestaufgabe 7.10):
Beispiel 7.15 (zulassiges Modell)
Das TM-Netzwerk
T
2
:(N =
{
A, B
}
,
J
=
{∅|
A
→
B
,
∅|
B
→
A
}
)
hat zwei zulassige Modelle, namlich M
1
=
{
A
}
und M
2
=
{
B
}
.
Selbsttestaufgabe 7.16 (Lampe 3)
Bestimmen Sie alle zulassigen Modelle zu
dem TMN aus Selbsttestaufgabe 7.5, wenn man zusatzlich noch voraussetzt, dass
der Schalter geschlossen ist.
Es gibt e
ziente Verfahren, um alle zulassigen Modelle zu einem TMN zu be-
stimmen. Junker und Konolige [109] geben einen rekursiven Algorithmus hierzu an.
McDermott [148] beschreibt ein Verfahren, bei dem die Bestimmung eines zulassigen
Modells auf die Losung eines Booleschen Gleichungssystems zuruckgefuhrt wird. Es
ist auch moglich, sich der in Abschnitt 8.1 beschriebenen Prozedur zur Bestimmung
einer Default-Theorie zu bedienen, da JTMS und Default-Logik eng miteinander
verwandt sind (vgl. [109]). Ebenso kann man Truth Maintenance-Netzwerke als
logische Programme ausdrucken und zulassige Modells als so genannte
Antwort-
mengen
berechnen (s. Kapitel 9, insbesondere Abschnitt 9.9). Wir wollen an dieser
Stelle nicht naher auf Details der Berechnung eingehen, sondern uns auf die dy-
namischen Aspekte eines Zustands
wechsels
konzentrieren. Dies ist das Thema des
nachsten Abschnitts.
