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a
b
+
Abbildung 7.3
Diagramm zu Beispiel 7.8
Nehmen wir als Modell die Knotenmenge M =
, so ist die obige Forderung
zwar erfullt, aber die Behauptungen a und b stutzen sich lediglich gegenseitig.
{
a, b
}
Um solche
zirkularen Begrundungen
auszuschließen, benotigt man den starke-
ren Begriff der
Fundiertheit
:
Definition 7.9 (Fundiertheit)
Eine Knotenmenge M heißt
fundiert
(
founded
oder
grounded
)bzgl.
T
, wenn es eine vollstandige Ordnung n
1
< ... < n
k
der
Elemente in M gibt, so dass fur jedes n
j
∈
M gilt: es gibt eine in M gultige Be-
grundung
.Einesolche
Begrundung wird
stutzende Begrundung (supporting justification) fur
n
j
genannt.
I
|
O
→
n
j
∈J
von n
j
derart, dass I
⊆{
n
1
,...,n
j−1
}
Auf diese Weise schließt man zirkulare Begrundungen aus. Im obigen Beispiel
7.8 ist die Knotenmenge M =
nicht fundiert. Beachten Sie, dass es mehrere
Ordnungen auf M geben kann, die die Fundiertheit von M etablieren. Ebenso kann
es mehrere stutzende Begrundungen fur einen Knoten geben.
{
a, b
}
Selbsttestaufgabe 7.10 (fundierte Modelle)
Besitzt das TMN
T
1
=(
{
A
}
,
∅|
) ein nichtleeres fundiertes Modell? Bestimmen Sie alle fundierten Mo-
delle zu dem TMN
A
→
A
T
2
=(
{
A, B
}
,
{∅|
B
→
A
,
∅|
A
→
B
}
)
Eine weitere Bedingung, die man ublicherweise an einen “vernunftigen” Wis-
sensstatus und damit an ein Modell stellt, ist die der
Abgeschlossenheit
:
Definition 7.11 (Abgeschlossenheit)
Eine Knotenmenge M heißt
abgeschlos-
sen (bzgl.
)
, wenn jede Konsequenz einer in M gultigen Begrundung darin enthal-
ten ist, d.h. wenn gilt: fur jede in M gultige Begrundung
T
I
|
O
→
n
∈J
ist n
∈
M .
Insbesondere sind alle Pramissen Elemente eines abgeschlossenen Modells.
Damit konnen wir nun endlich erklaren, welche Knotenmengen geeignet sind,
tatsachlich Wissenszustande zu reprasentieren:
Definition 7.12 (zulassiges Modell)
Sei
T
=(N,
J
) ein TM-Netzwerk, sei
M
⊆
N . M heißt
zulassiges Modell (admissible model)
(bzgl.
T
), wenn M fun-
diert und abgeschlossen bzgl.
T
ist.
