Database Reference
In-Depth Information
Definition 7.6 (Modell)
Ein
Modell bzgl. eines TMN
ist eine Menge von Knoten
M
N . Die Knoten in M werden als
in
-Knoten bezeichnet, die anderen Knoten
in N sind
out
.
⊆
Bemerkungen:
1. Ein Knoten n
N
reprasentiert
eine Aussage, wird aber nicht mit ihr
iden-
tifiziert
. Demzufolge macht es keinen Sinn, einen Knoten logisch zu negieren.
Tatsachlich mussen in einem klassischen JTMS eine Aussage und ihre Nega-
tion, sofern man beide explizit betrachten will, durch
zwei
Knoten reprasen-
tiert werden. Knoten reprasentieren Aussagen also in einem elementaren Sinn.
Knotenmengen besitzen jedoch keine innere logische Struktur, d.h., zwischen
Knoten konnen keine logischen Abhangigkeiten bestehen, auch wenn diese
zwischen den zugehorigen Aussagen existieren.
∈
2. Ein Modell ist eine Menge von Knoten, die
in
sind; die Knoten der Komple-
mentmenge in N sind automatisch
out
.
3. Beachten Sie den Unterschied zwischen den
Kennzeichnungen in
und
out
und
den
logischen Begriffen true
und
false
: Wenn ein Knoten
in
ist, so wird die
zugehorige Aussage
akzeptiert
, im logischen Sinne also als
wahr
angenommen.
Dann kann nicht auch die Negation dieser Aussage in einem konsistenten Mo-
dell wahr sein, d.h., falls die Negation durch einen (anderen) Knoten reprasen-
tiert wird, so muss dieser der
out
-Menge angehoren. Umgekehrt bedeutet die
out
-Kennzeichnung eines Knotens aber
nicht
, dass die zugehorige Aussage
de-
finitiv falsch
ist, sondern nur, dass es keine hinreichenden Grunde gibt, um
sie zu akzeptieren. Daher ist die Negation der Aussage nicht unbedingt wahr,
muss also nicht automatisch Element der
in
-Menge sein. Sind beide zu einer
Aussage und ihrer Negation gehorigen Knoten
out
,sodruckt dies
Nichtwis-
sen
bzgl. dieser Aussage aus. Dies erlaubt eine Unterscheidung zwischen dem
logischen Begriff der Wahrheit und dem epistemologischen Zustand des be-
grundeten Glaubens.
Definition 7.7 (Gultigkeit von Begrundungen)
Es sei M ein Modell eines
TMN. Eine Begrundung
I
|
O
→
n
heißt
gultig in
M ,wennI
⊆
M und O
∩
M =
∅
ist.
Eine leere Begrundung
∅|∅ →
n
(d.h. n ist Pramisse) ist in jedem Modell
gultig.
Ein JTMS operiert skeptisch: Nichts soll ohne explizite Begrundung geglaubt
werden. Ein erster Ansatz, um dies zu formalisieren, ist die Forderung, dass jeder
Knoten eines Modells M entweder eine Pramisse oder eine Konsequenz einer in M
gultigen Begrundung ist. Das folgende Beispiel zeigt, dass dies nicht ausreicht, um
Behauptungen eine wirklich stabile Basis zu geben:
Beispiel 7.8
Betrachte das in Abbildung 7.3 skizzierte TM-Netzwerk
T
:(N =
{
a, b
}
,
J
=
{
a
|∅ →
b
,
b
|∅ →
a
}
)
