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Die Theoreme (das sind die ableitbaren Schlussfolgerungen) einer Formelmenge sind
also stets eine Teilmenge der Theoreme einer beliebigen Erweiterung dieser Formel-
menge. Einmal Bewiesenes behalt seine Gultigkeit auch im Lichte neuer Informa-
tion. Monotone Logiken lassen also nur eine
Erweiterung
,keine
Revidierung
des
Wissens zu.
Selbsttestaufgabe 7.1 (Monotonie klassischer Logiken)
Beweisen
Sie
die
Monotonie-Eigenschaft (7.2).
Die Zielsetzung nichtmonotoner Logiken besteht demgegenuber darin,
revi-
dierbares Schließen (defeasible reasoning)
zu ermoglichen. Sie erlauben es also,
Schlussfolgerungen, die sich als falsch oder unpassend herausgestellt haben, zuruck-
zunehmen und statt dessen alternative Schlussfolgerungen abzuleiten. Zu diesem
Zweck werden formale Methoden bereitgestellt, die ein intelligentes System dazu
befahigen, unvollstandige und/oder wechselnde Informationen zu verarbeiten. Um
die Bezeichnung als “Logik” zu rechtfertigen, mussen diese Methoden auf klaren
Prinzipien basieren und nicht etwa in nebulosen Heuristiken begrundet sein.
Damit werden Unterschiede, aber auch Parallelen zwischen monotonen und
nichtmonotonen Logiken deutlich. Gemeinsam ist beiden die Absicht, menschli-
ches Denken und Schließen in einer
klaren und “vernunftigen” Weise
zu formalisie-
ren, wobei die klassischen, monotonen Logiken sich in einem idealisierten Rahmen
der Allwissenheit bewegen. Sie reprasentieren daher einen Grenzfall menschlichen
Schließens und damit auch einen Prufstein, an dem sich nichtklassische Logiken
messen lassen mussen.
McDermott und Doyle beschreiben in ihrer fruhen Arbeit [149] die Aufgabe
ihrer
“Nichtmonotonen Logik”
zwischen Spekulationen und Rigiditat:
The purpose of non-monotonic inference rules is not to add certain
knowledge where there is none, but rather to guide the selection of ten-
tatively held beliefs in the hope that fruitful investigations and good
guesses will result. This means that one should not a priori expect non-
monotonic rules to derive valid conclusions independent of the mono-
tonic rules. Rather one should expect to be led to a set of beliefs which
while perhaps eventually shown incorrect will meanwhile coherently guide
investigations.
Tatsachlich basieren viele nichtmonotone Logiken auf der Aussagen- oder
Pradikatenlogik und benutzen auch klassische Schlussweisen. Allerdings haben wir
es hier nicht mehr mit einer monotonen Konsequenzoperation
Cn
zu tun, sondern
mit einer allgemeineren
Inferenzoperation
C :2
Form
2
Form
→
zwischen Mengen von Formeln. Dabei reprasentiert nun
Form
die Formeln einer
allgemeinen logischen Sprache, die normalerweise die aussagen- oder pradikatenlo-
gische Sprache enthalt.
Zu der Inferenzoperation C gehort die
Inferenzrelation
|∼
auf
Form
, die defi-
niert wird durch
