Graphics Reference
In-Depth Information
¢
()
=+
23
2
,
px
b
cx
+
dx
it is easy to check that
0001
1111
0010
3210
d
c
b
a
y
y
m
m
Ê
ˆ
Ê
ˆ
Ê
ˆ
0
Á
Á
Á
˜
˜
˜
Á
Á
Á
˜
˜
˜
Á
Á
Á
˜
˜
˜
1
.
=
(11.9)
0
Ë
¯
Ë
¯
Ë
¯
1
The square 4 ¥ 4 matrix on the left of equation (11.9) has an inverse. A straightfor-
ward computation shows that its inverse
M
h
is given by
2211
3321
0010
1000
-
Ê
ˆ
Á
Á
Á
˜
˜
˜
-
-
-
.
M
h
=
(11.10)
Ë
¯
Therefore,
d
c
b
a
y
y
m
m
Ê
ˆ
Ê
ˆ
0
Á
Á
Á
˜
˜
˜
Á
Á
Á
˜
˜
˜
1
=
M
,
(11.11)
h
0
Ë
¯
Ë
¯
1
and
y
y
m
m
Ê
ˆ
0
Á
Á
Á
˜
˜
˜
()
=
(
)
1
32
px
x x x
1
M
.
(11.12)
h
0
Ë
¯
1
If we define polynomials F
1
, F
2
, F
3
, and F
4
by
)
=
(
)
M
,
(
() () ()
()
32
1
FxF xFxF x
x x x
(11.13)
1
2
3
4
h
then
2
()
=-
(
)
(
)
Fx
x
12 1
32
x
+
,
1
()
=
2
(
)
Fx
x
-
x
,
2
2
()
=-
(
)
F
x
x
1
x and
,
.
3
2
()
=
(
)
(11.14)
Fx x x
-
1
4
