Character Tables - Group Theory Applied to Chemistry - page 196

E 2 C 6

2 C 3

C 2

3 C 2 3 C 2 ı 2 S 3 2 S 6 D 6 h ˆ σ h 3 ˆ σ d 3 ˆ σ v ˆ

A 1 g 1 1 11 1 11 1 11 1 1 x 2 y 2 ,z 2

+

A 2 g 1111 − 1 − 11 1 11 − 1 − 1 R z

B 1 g 1 − 11 − 11 − 11 − 11 − 11 − 1

B 2 g 1 − 11 − 1 − 111 − 11 − 1 − 11

E 1 g 21 − 1 − 20 021 − 1 − 200 (R x ,R y )(xz,yz)

12 0 0 (x 2 − y 2 ,xy)

E 2 g 2 − 1 − 12 0 02 − 1 −

A 1 u 11111 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1

A 2 u 1111 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 111 z

11 x(x 2 3 y 2 ) B 1 u 1 − 11 − 11 − 1 − 11 − 11 − −

1 y( 3 x 2 y 2 ) B 2 u 1 − 11 − 1 − 11 − 11 − 11 1 − −

E 1 u 21 − 1 − 20 0 − 2 − 11200 (x,y)

E 2 u 2 − 1 − 12 0 0 − 211 − 200

E 2 C 8

2 C 8 2 C 4

C 2

4 C 2 4 C 2 ı 2 S 8 2 S 8 2 S 4

D 8 h ˆ σ h 4 ˆ σ v 4 ˆ σ d ˆ

A 1 g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A 2 g 1 1 1 1 1 − 1 − 11 1 1 11 − 1 − 1

B 1 g 1 − 1 − 1111 − 11 − 1 − 1111 − 1

B 2 g 1 − 1 − 1 11 − 111 − 1 − 1 11 − 11

2 √ 2

√ 20

20 02 √ 2

√ 20

− − − −

E 1 g 200

E 2 g 2 0 0 − 22 0 02 0 0 − 22 0 0

− √ 2 √ 20 − √ 2 √ 20

E 3 g 2 − 20 02 − 200

A 1 u 1 1 1 1 1 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1

A 2 u 1 1 1 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 111

B 1 u 1 − 1 − 1111 − 1 − 1 1 1 − 1 − 1 − 11

B 2 u 1 − 1 − 1 11 − 11 − 1 1 1 − 1 − 11 − 1

2 √ 2 − √ 20 − √ 2 √ 20200

E 1 u − 20 0 − 2

E 2 u 2 0 0 − 22 0 0 − 2 0 0 2 − 200

− √ 2 √ 20 2 √ 2 − √ 20200

E 3 u 2 − 20 0 −

The Antiprismatic Groups D nd (n = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )

E

2 S 4

C 2

2 C 2 D 2 d 2 σ d ˆ

x 2 y 2 ,z 2

A 1 1 1 1 1 1 +

A 2 1 1 1 − 1 − 1 R z

x 2 − y 2 B 1 1 − 1 1 1 − 1

B 2 1 − 1 1 − 1 1 z xy

E 2 0 − 2 0 0 (x,y)(R x ,R y ) (xz,yz)