Character Tables - Group Theory Applied to Chemistry - page 197

E

2 C 3 3 C 2 2 S 6 D 3 d ı ˆ 3 σ d ˆ

x 2 y 2 ,z 2

A 1 g 1 1 1 1 1 1 +

A 2 g 1 1 − 1 1 1 − 1 R z

(R x ,R y ) 2 − y 2 ,xy)(xz,yz)

E g 2 − 1 0 2 − 1 0

A 1 u 1 1 1 − 1 − 1 − 1

A 2 u 1 1 − 1 − 1 − 1 1 z

E u 2 − 1 0 − 2 1 0 (x,y)

E

2 S 8 2 C 4 2 S 8

C 2

4 C 2 D 4 d 4 σ d

x 2 y 2 ,z 2 A 1 1 1 1 1 1 1 1 +

− −

A 2 1 1 1 1 1 1 1 R z

− − −

B 1 1 1 1 1 1 1 1

B 2 1 − 1 1 − 1 1 − 1 1 z

√ 2

− √ 2

E 1 2 0 − 2 0 0 (x,y)

(x 2 y 2 ,xy)

E 2 2 0 − 2 0 2 0 0 −

√ 2 √ 2

E 3 2 − 0 − 2 0 0 (R x ,R y ) , )

E 2 C 5

2 C 5 5 C 2 ı 2 S 10 2 S 10

D 5 d ˆ 5 σ d α ˆ = cos ( 2 π/ 5 )β = cos ( 4 π/ 5 )

x 2 y 2 ,z 2 A 1 g 11111 1 11 +

A 2 g 111 − 11 1 1 − 1 R z

E 1 g 2 α 2 β 02 α 2 β 0 (R x ,R y ) (xz,yz)

(x 2 − y 2 ,xy)

E 2 g 2 β 2 α 02 β 2 α 0

A 1 u 1111 − 1 − 1 − 1 − 1

A 2 u 111 − 1 − 1 − 1 − 11 z

E 1 u 2 α 2 β 0 − 2 − 2 α − 2 β 0 (x,y)

E 2 u 2 β 2 α 0 − 2 − 2 β − 2 α 0

E 2 S 12

2 C 6 2 S 4 2 C 3 2 S 12

C 2

6 C 2 D 6 d 6 σ d

x 2 y 2 ,z 2

+

A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

− −

A 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R z

B 1 1 − 11 − 11 − 11 1 − 1

B 2 1 − 1 1 − 11 − 1 1 − 11 z

2 √ 310 − √ 3

E 1 − 1 − 200 (x,y)

(x 2 y 2 ,xy)

E 2 2 1 − 1 − 2 − 1 1 2 0 0 −

− −

E 3 2 0 20 2 0 200

− − − −

E 4 2 1 12 1 1 2 0 0

− √ 310 1 √ 3

E 5 2 − − 200 (R x ,R y )(xz,yz)