Character Tables - Group Theory Applied to Chemistry - page 195

The Prismatic Groups D nh (n = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 )

C 2 E C 2 C 2

D 2 h ˆ ı σ xy ˆ σ xz ˆ σ yz ˆ

x 2 ,y 2 ,z 2 A g 1 1 1 1 1 1 1 1

B 1 g 1 1 − 1 − 1 1 1 − 1 − 1 R z xy

B 2 g 1 − 1 1 − 1 1 − 1 1 − 1 R y xz

B 3 g 1 − 1 − 1 1 1 − 1 − 1 1 R x yz

A u 1 1 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 xyz

B 1 u 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 1 1 z

B 2 u 1 − 1 1 − 1 − 1 1 − 1 1 y

B 3 u 1 − 1 − 1 1 − 1 1 1 − 1 x

E

2 C 3 3 C 2 2 S 3 D 3 h σ h ˆ 3 σ v ˆ

A 1 x 2 + y 2 ,z 2 1 1 1 1 1 1

A 2

1 1 − 1 1 1 − 1 R z

E (x 2 y 2 ,xy)

− − −

2 1 0 2 1 0 (x,y)

A 1

1 1 1 − 1 − 1 − 1

A 2

1 1 − 1 − 1 − 1 1 z

E 2 − 1 0 − 2 1 0 (R x ,R y ) ( z, z)

E 2 C 4 C 2

2 C 2 2 C 2 ı 2 S 4 D 4 h ˆ σ h 2 ˆ σ v 2 ˆ σ d ˆ

x 2 y 2 ,z 2 A 1 g 1 11 1 11 11 1 1 +

A 2 g 111 − 1 − 11 11 − 1 − 1 R z

x 2 y 2

B 1 g 1 − 11 1 − 11 − 11 1 − 1 −

B 2 g 1 − 11 − 1 1 1 − 11 − 11 xy

E g 20 − 20 020 − 200 (R x ,R y )(xz,yz)

A 1 u 1111 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1

A 2 u 111 − 1 − 1 − 1 − 1 − 111 z

B 1 u 1 − 11 1 − 1 − 11 − 1 − 11

B 2 u 1 − 11 − 1 1 − 11 − 11 − 1

E u 20 − 20 0 − 20200 (x,y)

E 2 C 5

2 C 5 5 C 2 2 S 5 2 S 5

D 5 h σ h ˆ 5 σ v α ˆ = cos ( 2 π/ 5 )β = cos ( 4 π/ 5 )

A 1 x 2 + y 2 ,z 2

11111 1 11

A 2

111 − 11 1 1 − 1 R z

E 1 2 α 2 β 02 α 2 β 0 (x,y)

E 2 (x 2 y 2 ,xy)

2 β 2 α 02 β 2 α 0 −

A 1 1111 − 1 − 1 − 1 − 1

A 2

111 − 1 − 1 − 1 − 11 z

E 1

2 α 2 β 0 − 2 − 2 α − 2 β 0 (R x ,R y )

E 2 2 β 2 α 0 − 2 − 2 β − 2 α 0 (xz,yz)