Character Tables - Group Theory Applied to Chemistry - page 194

E C 6 C 3 C 2 C 3 C 6 S 3 S 6 S 6 S 3

C 6 h ˆ ı σ h ˆ = exp ( 2 πi/ 6 )

x 2 y 2 ,z 2

A g 111111111111 R z +

B g 1 − 11 − 11 − 11 − 11 − 11 − 1

E 1 g 1

−¯ − 1 − ¯ 1 −¯ − 1 − (R x ,R y )(yz,xz) ¯

1 ¯ − − 1 −¯ 1 ¯ − − 1 −¯

E 2 g 1

−¯ − 1 −¯ − 1 −¯ − 1 −¯ −

1 − −¯ 1 − −¯ 1 − −¯ 1 − −¯

x 2 y 2 ,z 2 A u 111111 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 z +

B u 1 − 11 − 11 − 1 − 11 − 11 − 11

E 1 u 1

−¯ − 1 − ¯ − 1 − ¯ 1 −¯ (x,y)

1 ¯ − − 1 −¯ − 1 −¯ 1 ¯ −

E 2 u 1

−¯ − 1 −¯ − − 1 ¯ − 1 ¯

1 − −¯ 1 − −¯ − 1 ¯ − 1 ¯

The Rotation-Reflection Groups S 2 n (n = 2 , 3 , 4 )

E S 4 C 2 S 4

S 4

x 2 y 2 ,z 2 A 1 1 1 1 R z +

x 2 y 2 ,xy

B 1 − 1 1 − 1 z −

E

1 i − 1 − i

(x,y)(R x ,R y ) (xz,yz)

1 − i − 1 i

E C 3 C 3 S 6 S 6

S 6 ˆ ı = exp ( 2 πi/ 3 )

x 2 + y 2 ,z 2 A g 11 1 1 1 1 R z

E g 1

¯ 1 ¯

(x 2 y 2 ,xy)(yz,xz)

(R x ,R y ) −

1 ¯ 1 ¯

A u 11 1 − 1 − 1 − 1 z

E u 1

¯ − 1 − −¯

(x,y)

1 ¯ − 1 −¯ −

E S 8 C 4 S 8 C 2 S 8 C 4 S 8

S 8 = exp ( 2 πi/ 8 )

x 2 y 2 ,z 2

+

A 11111111 R z

− − − −

B 1 11 11 11 1 z

E 1 1

i −¯ − 1 − − i ¯

(x,y)(R x ,R y )

1 ¯ − i − − 1 −¯ i

E 2 1

i − 1 − i 1 i − 1 − i

(x 2 y 2 ,xy)

−

1 − i − 1 i 1 − i − 1 i

E 3 1

−¯ − i − 1 ¯ i −

(xz,yz)

1 − i ¯ − 1 − i −¯