Character Tables - Group Theory Applied to Chemistry - page 193

The C nh Groups (n = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )

E C 2

C 2 h ˆ ı σ h ˆ

x 2 ,y 2 ,z 2 ,xy

A g 1 1 1 1 R z

B g 1 − 1 1 − 1 R x ,R y xz,yz

A u 1 1 − 1 − 1 z

B u 1 − 1 − 1 1 x,y

E C 3 C 3 S 3 S 3

C 3 h σ h = exp ( 2 πi/ 3 )

A x 2 y 2 ,z 2 11 1 1 1 1 R z +

E 1

¯ 1 ¯

(x 2 y 2 ,xy) (x,y) −

1 ¯ 1 ¯

A

11 1 − 1 − 1 − 1 z

E 1

¯ − − −¯

1

(R x ,R y ) (xz,yz)

¯ − −¯ −

1 1

E C 4 C 2 C 4 S 4 S 4

C 4 h ˆ ı σ h ˆ

x 2 y 2 ,z 2 A g 1 1 1 1 1 1 1 1 R z +

x 2 − y 2 ,xy

B g 1 − 1 1 − 1 1 − 1 1 − 1

E g 1

i − 1 − i 1 i − 1 − i

(R x ,R y ) , )

1 − i − 1 i 1 − i − 1 i

A u 1 1 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 z

B u 1 − 1 1 − 1 − 1 1 − 1 1

E u 1

i − 1 − i − 1 − i 1 i

(x,y)

1 − i − 1 i − 1 i 1 − i

E C 5 C 5 C 5 C 5 S 5 S 5 S 5 S 5

C 5 h σ h ˆ = exp ( 2 πi/ 5 )

A x 2 + y 2 ,z 2

11111 1 1 1 1 1 R z

E 1 1

2 2 2 2 ¯ ¯ 1 ¯ ¯

(x,y)

2 2 2 2 1 ¯ ¯ 1 ¯ ¯

1 2

¯ ¯ 2 2 ¯ 2

1 ¯

E 2

(x 2 y 2 ,xy)

−

2 2 2 2 1 ¯ ¯ 1 ¯ ¯

A 11111 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 z

E 1 1

2 2 2 2

¯ ¯ − 1 − − −¯ −¯

(R x ,R y )(xz,yz)

¯ 2 2 −¯ 2 − 2

1 ¯ − 1 −¯ −

E 2 1 2

2 2 2 ¯ ¯ − 1 − −¯ − −¯

2 2 2 2 1 ¯ ¯ − 1 −¯ − −¯ −