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Die Umformungsregel für die ODER-UND-Form in die NOR-NOR-Form lau-
tet (Abb. 2.33b)
(x
1
_x
2
) (x
3
_x
4
) = (x
1
_x
2
) (x
3
_x
4
) = (x
1
_x
2
) _ (x
3
_x
4
)
NAND-NAND-Struktur
UND-ODER-Struktur
x
1
x
2
x
3
x
4
x
1
x
2
x
3
x
4
&
&
≥
1
y
& y
&
&
a)
ODER-UND-Struktur NOR-NOR-Struktur
x
1
x
2
x
3
x
4
x
1
x
2
x
3
x
4
≥
1
≥
1
≥
1
&
y
≥
1
y
≥
1
b)
Abb. 2.33. Anwendung der De Morgan'schen Regeln
2.2.2 Optimierungsziele
Die wichtigsten Optimierungsziele für Logikumformungen sind geringer Schal-
tungsaufwand und hohe Geschwindigkeit. Auch für die Geschwindigkeitsop-
timierung gibt es Regeln. Eine davon ist die Nachbildung von Ausdrücken
assoziativer Operatoren durch Bäume statt durch Ketten. Assoziativ bedeu-
tet, dass die Ausführungsreihenfolge beliebig gewählt werden darf. Beispiel sei
der Ausdruck
y = x
6
x
5
x
4
x
3
x
2
x
1
x
0
( - beliebige assoziative Operation, z.B. UND, ODER, EXOR, Addition oder
Multiplikation). Bei einer Ausführungsreihenfolge von rechts nach links
y = x
6
(x
5
(x
4
(x
3
(x
2
) (x
1
x
0
))))
wird der Ausdruck in die Kettenstruktur in Abb. 2.34 a übersetzt. Wenn im-
mer paarweise benachbarte Eingabewerte oder Teilergebnisse zu neuen Teil-
ergebnissen zusammengefasst werden
y = (x
6
(x
5
x
4
)) ((x
3
x
2
) (x
1
x
0
))
extrahiert die Synthese eine Schaltung mit einer Baumstruktur (Abb. 2.34 b).
In einer Kette nimmt die Verzögerung linear mit der Anzahl der Operationen
zu und in einem Baum nur logarithmisch. In der O-Notation spricht man von
einer Laufzeit der Ordnung O(n) bzw. O(log (n)) [51].
